题目
1.质点的运动方程为 =4(t)^2i+(3t+1)i(si), 质点自 t=0s 到 t=2s 的位移的大小为-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质点在 t=0s 时的位置
质点的运动方程为 $r=4{t}^{2}i+(3t+1)j$。当 t=0s 时，代入方程得到质点的位置为 $r_0=4(0)^2i+(3(0)+1)j=0i+1j$，即质点在 t=0s 时的位置为 $r_0=1j$。
步骤 2：确定质点在 t=2s 时的位置
当 t=2s 时，代入方程得到质点的位置为 $r_2=4(2)^2i+(3(2)+1)j=16i+7j$，即质点在 t=2s 时的位置为 $r_2=16i+7j$。
步骤 3：计算质点自 t=0s 到 t=2s 的位移
质点自 t=0s 到 t=2s 的位移为 $r_2-r_0=(16i+7j)-(0i+1j)=16i+6j$。位移的大小为 $\sqrt{(16)^2+(6)^2}=\sqrt{256+36}=\sqrt{292}\approx 17.1$。
质点的运动方程为 $r=4{t}^{2}i+(3t+1)j$。当 t=0s 时，代入方程得到质点的位置为 $r_0=4(0)^2i+(3(0)+1)j=0i+1j$，即质点在 t=0s 时的位置为 $r_0=1j$。
步骤 2：确定质点在 t=2s 时的位置
当 t=2s 时，代入方程得到质点的位置为 $r_2=4(2)^2i+(3(2)+1)j=16i+7j$，即质点在 t=2s 时的位置为 $r_2=16i+7j$。
步骤 3：计算质点自 t=0s 到 t=2s 的位移
质点自 t=0s 到 t=2s 的位移为 $r_2-r_0=(16i+7j)-(0i+1j)=16i+6j$。位移的大小为 $\sqrt{(16)^2+(6)^2}=\sqrt{256+36}=\sqrt{292}\approx 17.1$。