题目
7-16 如习题 7-16 图所示,电场强度的分量为 _(x)=b(x)^1/2, _(y)=(E)_(2)=0, 式中 =800N-|||-(Ccdot (m)^12), 设 =10cm. 试计算:(1)通过立方体表面的总E通量;(2)立方体内的总电荷量.-|||-y-|||-d-|||-/ d x-|||-d-|||-d-|||-习题 7-16 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算通过立方体表面的总E通量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。对于本题，由于电场强度的分量为 ${E}_{x}=b{x}^{1/2}$，${E}_{y}={E}_{z}=0$，因此电场仅在x方向上存在。我们考虑立方体的六个面，其中只有两个面（x=0和x=d）有电通量。其他四个面的电通量为零，因为电场在这些面上垂直于面的法线方向。
对于x=0的面，电场强度为0，因此电通量为0。
对于x=d的面，电场强度为 ${E}_{x}=b{d}^{1/2}$，因此电通量为 ${E}_{x}A=b{d}^{1/2}{d}^{2}=b{d}^{5/2}$，其中A是面的面积，等于 ${d}^{2}$。
步骤 2：计算立方体内的总电荷量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。因此，立方体内的总电荷量为 $Q=\varepsilon _{0}\Phi =\varepsilon _{0}b{d}^{5/2}$，其中 $\varepsilon _{0}$ 是真空介电常数。
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。对于本题，由于电场强度的分量为 ${E}_{x}=b{x}^{1/2}$，${E}_{y}={E}_{z}=0$，因此电场仅在x方向上存在。我们考虑立方体的六个面，其中只有两个面（x=0和x=d）有电通量。其他四个面的电通量为零，因为电场在这些面上垂直于面的法线方向。
对于x=0的面，电场强度为0，因此电通量为0。
对于x=d的面，电场强度为 ${E}_{x}=b{d}^{1/2}$，因此电通量为 ${E}_{x}A=b{d}^{1/2}{d}^{2}=b{d}^{5/2}$，其中A是面的面积，等于 ${d}^{2}$。
步骤 2：计算立方体内的总电荷量
根据高斯定理，通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。因此，立方体内的总电荷量为 $Q=\varepsilon _{0}\Phi =\varepsilon _{0}b{d}^{5/2}$，其中 $\varepsilon _{0}$ 是真空介电常数。