题目
有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
题目解答
答案
设透镜焦距为f，对前、后两次成像，有
以③分别代入①②再代入题设条件
-100mm的解得f＝100mm。
解析
步骤 1：确定成像关系
根据题意，第一次成像时，像高为物高的一半，即放大率为1/2。第二次成像时，像与物同大小，即放大率为1。设物距为$U_1$，像距为$V_1$，第二次成像时物距为$U_2$，像距为$V_2$，透镜焦距为$f$。
步骤 2：应用成像公式
根据薄透镜成像公式$\frac{1}{U}+\frac{1}{V}=\frac{1}{f}$，可以得到第一次成像时的公式$\frac{1}{U_1}+\frac{1}{V_1}=\frac{1}{f}$，第二次成像时的公式$\frac{1}{U_2}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{f}$。由于第二次成像时像与物同大小，所以$U_2=V_2$。
步骤 3：应用放大率公式
根据放大率公式$K=\frac{V}{U}$，可以得到第一次成像时的放大率$K_1=\frac{V_1}{U_1}=\frac{1}{2}$，第二次成像时的放大率$K_2=\frac{V_2}{U_2}=1$。由于第二次成像时像与物同大小，所以$U_2=V_2$。
步骤 4：联立方程求解
根据题意，第二次成像时物距比第一次成像时物距近100mm，即$U_2=U_1-100$。将$U_2=V_2$代入第二次成像的公式$\frac{1}{U_2}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{f}$，得到$\frac{2}{U_2}=\frac{1}{f}$。将$U_2=U_1-100$代入，得到$\frac{2}{U_1-100}=\frac{1}{f}$。将$K_1=\frac{V_1}{U_1}=\frac{1}{2}$代入第一次成像的公式$\frac{1}{U_1}+\frac{1}{V_1}=\frac{1}{f}$，得到$\frac{1}{U_1}+\frac{2}{U_1}=\frac{1}{f}$，即$\frac{3}{U_1}=\frac{1}{f}$。联立两个方程求解，得到$U_1=300$mm，$f=100$mm。
根据题意，第一次成像时，像高为物高的一半，即放大率为1/2。第二次成像时，像与物同大小，即放大率为1。设物距为$U_1$，像距为$V_1$，第二次成像时物距为$U_2$，像距为$V_2$，透镜焦距为$f$。
步骤 2：应用成像公式
根据薄透镜成像公式$\frac{1}{U}+\frac{1}{V}=\frac{1}{f}$，可以得到第一次成像时的公式$\frac{1}{U_1}+\frac{1}{V_1}=\frac{1}{f}$，第二次成像时的公式$\frac{1}{U_2}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{f}$。由于第二次成像时像与物同大小，所以$U_2=V_2$。
步骤 3：应用放大率公式
根据放大率公式$K=\frac{V}{U}$，可以得到第一次成像时的放大率$K_1=\frac{V_1}{U_1}=\frac{1}{2}$，第二次成像时的放大率$K_2=\frac{V_2}{U_2}=1$。由于第二次成像时像与物同大小，所以$U_2=V_2$。
步骤 4：联立方程求解
根据题意，第二次成像时物距比第一次成像时物距近100mm，即$U_2=U_1-100$。将$U_2=V_2$代入第二次成像的公式$\frac{1}{U_2}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{f}$，得到$\frac{2}{U_2}=\frac{1}{f}$。将$U_2=U_1-100$代入，得到$\frac{2}{U_1-100}=\frac{1}{f}$。将$K_1=\frac{V_1}{U_1}=\frac{1}{2}$代入第一次成像的公式$\frac{1}{U_1}+\frac{1}{V_1}=\frac{1}{f}$，得到$\frac{1}{U_1}+\frac{2}{U_1}=\frac{1}{f}$，即$\frac{3}{U_1}=\frac{1}{f}$。联立两个方程求解，得到$U_1=300$mm，$f=100$mm。