题目

两简谐振动的振动方程分别为_(1)=3cos (2pi t-dfrac (pi )(3)), _(2)=4cos (2pi t+dfrac (pi )(6))单位均为厘米 ) 合振幅为( A ) 5 cm ( B ) 1 cm ( C ) 7 cm ( D ) 无法确定

两简谐振动的振动方程分别为 $x_1=3\cos(2\pi t-\frac{\pi}{3})，x_2=4\cos(2\pi t+\frac{\pi}{6})$ 单位均为厘米 ) 合振幅为

( A ) 5 cm

( B ) 1 cm

( C ) 7 cm

( D ) 无法确定

题目解答

答案

合振动方程为 $x_3=3\cos(2\pi t-\frac{\pi}{3})+4\cos(2\pi t+\frac{\pi}{6})$ ，展开整理得 $x_3=\frac{5}{2}\sqrt{3}\sin\left(2\pi t+\varphi\right)+\frac{5}{2}\cos\left(2\pi t+\varphi\right)$ 整理得 $x_3=5\sin\left(2\pi t+\varphi+\frac{\pi}{6}\right)$ ，其中 $\sin\varphi=\frac{4}{5}$ ，所以合振幅为5cm，所以本题选A。

解析

步骤 1：确定合振动方程
将两个简谐振动方程相加，得到合振动方程${s}_{3}=3\cos (2\pi t-\dfrac {\pi }{3})+4\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{6})$。
步骤 2：展开并整理合振动方程
利用三角函数的和差化积公式，将合振动方程展开并整理，得到${c}_{3}=\dfrac {5}{2}\sqrt {3}\sin (2\pi t+\varphi )+\dfrac {5}{2}\cos (2\pi t+\varphi )$。
步骤 3：进一步整理合振动方程
将上一步得到的方程进一步整理，得到${c}_{3}=5\sin (2\pi t+\varphi +\dfrac {\pi }{6})$，其中$\dfrac {q}{p}=\alpha \pi t$。
步骤 4：确定合振幅
根据整理后的合振动方程，可以确定合振幅为5cm。