题目

8-9 如图所示,一长直导线中通有 I=5.0A 的-|||-电流,在距导线9.0cm处,放一面积为0.10cm^2,10匝-|||-的小圆线圈,线圈中的磁场可看作是均匀的.今在 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c9d22ddec23582bf1a6fffa4e5b2ef69.jpg.0times -|||-^-2S 内把此线圈移至距长直导线10.0cm处.求:-|||-(1)线圈中平均感应电动势;(2)设线圈的电阻为-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c9d22ddec23582bf1a6fffa4e5b2ef69.jpg.0times (10)^-2Q, 求通过线圈横截面的感应电荷.

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及长直导线产生的磁场、磁通量变化率与感应电动势的关系，以及感应电荷的计算。

解题核心思路：

  1. 确定磁场分布：长直导线的磁场公式为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 为到导线的距离。
  2. 计算磁通量：线圈面积较小，磁场可视为均匀，总磁通量 $\Phi = NBS$。
  3. 求磁通量变化：比较线圈在初始位置和最终位置的磁通量，计算 $\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1$。
  4. 应用公式求解：
    • 平均感应电动势 $|\mathcal{E}| = \dfrac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$；
    • 感应电荷 $q = \dfrac{|\Delta \Phi|}{R}$。

破题关键点：

  • 单位统一：将距离（厘米→米）、面积（平方厘米→平方米）转换为国际单位。
  • 符号处理：电动势大小取绝对值，电荷大小直接计算。

第（1）题：平均感应电动势

计算初始和最终位置的磁通量

  • 初始位置：$r_1 = 9.0 \, \text{cm} = 0.09 \, \text{m}$，磁场 $B_1 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r_1} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 5.0}{2\pi \times 0.09} = 1.11 \times 10^{-5} \, \text{T}$
    磁通量 $\Phi_1 = N B_1 S = 10 \times 1.11 \times 10^{-5} \times 1.0 \times 10^{-5} = 1.11 \times 10^{-9} \, \text{Wb}$。

  • 最终位置：$r_2 = 10.0 \, \text{cm} = 0.10 \, \text{m}$，磁场 $B_2 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r_2} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 5.0}{2\pi \times 0.10} = 1.0 \times 10^{-5} \, \text{T}$
    磁通量 $\Phi_2 = N B_2 S = 10 \times 1.0 \times 10^{-5} \times 1.0 \times 10^{-5} = 1.0 \times 10^{-9} \, \text{Wb}$。

计算磁通量变化

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (1.0 - 1.11) \times 10^{-9} = -1.11 \times 10^{-10} \, \text{Wb}$。

求平均感应电动势

$|\mathcal{E}| = \dfrac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = \dfrac{1.11 \times 10^{-10}}{1.0 \times 10^{-2}} = 1.11 \times 10^{-8} \, \text{V}$。

第（2）题：感应电荷

计算感应电荷

$q = \dfrac{|\Delta \Phi|}{R} = \dfrac{1.11 \times 10^{-10}}{1.0 \times 10^{-2}} = 1.11 \times 10^{-8} \, \text{C}$。