题目
8-9 如图所示,一长直导线中通有 I=5.0A 的-|||-电流,在距导线9.0cm处,放一面积为0.10cm^2,10匝-|||-的小圆线圈,线圈中的磁场可看作是均匀的.今在 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c9d22ddec23582bf1a6fffa4e5b2ef69.jpg.0times -|||-^-2S 内把此线圈移至距长直导线10.0cm处.求:-|||-(1)线圈中平均感应电动势;(2)设线圈的电阻为-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_c9d22ddec23582bf1a6fffa4e5b2ef69.jpg.0times (10)^-2Q, 求通过线圈横截面的感应电荷.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算初始位置的磁链
在初始位置，线圈距离长直导线9.0cm，即$r_1 = 9.0cm = 0.09m$。根据安培环路定理，长直导线产生的磁场强度为$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r_1}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I$是电流。因此，初始位置的磁链为$\varphi_1 = N B_1 S = \frac{N \mu_0 I S}{2\pi r_1}$，其中$N$是线圈匝数，$S$是线圈面积。
步骤 2：计算最终位置的磁链
在最终位置，线圈距离长直导线10.0cm，即$r_2 = 10.0cm = 0.10m$。根据安培环路定理，长直导线产生的磁场强度为$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r_2}$。因此，最终位置的磁链为$\varphi_2 = N B_2 S = \frac{N \mu_0 I S}{2\pi r_2}$。
步骤 3：计算平均感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈中平均感应电动势为$|\overrightarrow{E}| = |\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}| = \frac{N \mu_0 I S}{2\pi \Delta t}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})$，其中$\Delta t$是时间变化量。
步骤 4：计算感应电荷
根据欧姆定律，通过线圈导线横截面的感应电荷为$q = \frac{1}{R}|\varphi_1 - \varphi_2| = \frac{|\overrightarrow{E}|}{R}\Delta t$，其中$R$是线圈的电阻。
在初始位置，线圈距离长直导线9.0cm，即$r_1 = 9.0cm = 0.09m$。根据安培环路定理，长直导线产生的磁场强度为$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r_1}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，$I$是电流。因此，初始位置的磁链为$\varphi_1 = N B_1 S = \frac{N \mu_0 I S}{2\pi r_1}$，其中$N$是线圈匝数，$S$是线圈面积。
步骤 2：计算最终位置的磁链
在最终位置，线圈距离长直导线10.0cm，即$r_2 = 10.0cm = 0.10m$。根据安培环路定理，长直导线产生的磁场强度为$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi r_2}$。因此，最终位置的磁链为$\varphi_2 = N B_2 S = \frac{N \mu_0 I S}{2\pi r_2}$。
步骤 3：计算平均感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈中平均感应电动势为$|\overrightarrow{E}| = |\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}| = \frac{N \mu_0 I S}{2\pi \Delta t}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2})$，其中$\Delta t$是时间变化量。
步骤 4：计算感应电荷
根据欧姆定律，通过线圈导线横截面的感应电荷为$q = \frac{1}{R}|\varphi_1 - \varphi_2| = \frac{|\overrightarrow{E}|}{R}\Delta t$，其中$R$是线圈的电阻。