题目
两个同心均匀带电球面，半径分别为(R)_(a)和(R)_(b)((R)_(a)lt (R)_(b))，所带电荷分别为(Q)_(a)和(Q)_(b)。设某点与球相距r，当(R)_(a)lt rlt (R)_(b)时，该点的场强的大小为( )A.frac (1) (4pi {varepsilon )_(0)}cdot frac ({Q)_(a)+(Q)_(b)} ({r)^2}B.frac (1) (4pi {varepsilon )_(0)}cdot frac ({Q)_(a)-(Q)_(b)} ({r)^2}C.frac (1) (4pi {varepsilon )_(0)}cdot (frac ({Q)_(a)} ({r)^2}+frac ({Q)_(b)} ({R)^2_(b)})D.frac (1) (4pi {varepsilon )_(0)}cdot frac ({Q)_(a)} ({r)^2}
两个同心均匀带电球面，半径分别为${R}_{a}$和${R}_{b}$(${R}_{a}\lt {R}_{b}$)，所带电荷分别为${Q}_{a}$和${Q}_{b}$。设某点与球相距r，当${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$时，该点的场强的大小为( )
A.$\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}+{Q}_{b}} {{r}^{2}}$
B.$\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}-{Q}_{b}} {{r}^{2}}$
C.$\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot (\frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}+\frac {{Q}_{b}} {{R}^{2}_{b}})$
D.$\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}$
题目解答
答案
【解析】：
因为${R}_{a}\lt {r\lt R}_{b}$，可知该点在a球的外部，而在b球的内部。
球壳内电场处处为$0$，故只有a球对该点有电场的作用。
直接由公式的$E=\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}$，对应的选项为D
故本题选:D
解析
步骤 1：确定电场分布
由于两个球面是同心的，且${R}_{a}\lt {R}_{b}$，当${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$时，该点位于内球面${R}_{a}$的外部，同时位于外球面${R}_{b}$的内部。根据高斯定理，球壳内部的电场为零，因此外球面${R}_{b}$对位于${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$区域内的点没有电场贡献。
步骤 2：计算电场强度
根据库仑定律，位于${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$区域内的点的电场强度仅由内球面${R}_{a}$上的电荷${Q}_{a}$决定。电场强度的大小为$E=\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}$，其中${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，正确答案为选项D，即$E=\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}$。
由于两个球面是同心的，且${R}_{a}\lt {R}_{b}$，当${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$时，该点位于内球面${R}_{a}$的外部，同时位于外球面${R}_{b}$的内部。根据高斯定理，球壳内部的电场为零，因此外球面${R}_{b}$对位于${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$区域内的点没有电场贡献。
步骤 2：计算电场强度
根据库仑定律，位于${R}_{a}\lt r\lt {R}_{b}$区域内的点的电场强度仅由内球面${R}_{a}$上的电荷${Q}_{a}$决定。电场强度的大小为$E=\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}$，其中${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，正确答案为选项D，即$E=\frac {1} {4\pi {\varepsilon }_{0}}\cdot \frac {{Q}_{a}} {{r}^{2}}$。