用100℃的饱和水蒸气冷凝成饱和液体加热空气，空气的进出口温度分别为20℃和80℃，则对数平均温度差是________℃。

本题考查间壁式换热器对数平均温度差的计算。解题思路是先明确热流体和冷流体的进出口温度，然后根据对数平均温度差的计算公式进行计算。

步骤一：确定热、冷流体的进出口温度

已知用$100^{\circ}C$的饱和水蒸气冷凝成饱和液体加热空气，所以热流体（饱和水蒸气）的进口温度$T_1 = 100^{\circ}C$，出口温度$T_2 = 100^{\circ}C$；冷流体（空气）的进口温度$t_1 = 20^{\circ}C$，出口温度$t_2 = 80^{\circ}C$。

步骤二：计算两端的温度差

热流体和冷流体在换热器两端的温度差分别为：
$\Delta t_1=T_1 - t_2=100 - 80 = 20^{\circ}C$
$\Delta t_2=T_2 - t_1=100 - 20 = 80^{\circ}C$

步骤三：计算对数平均温度差$\Delta t_m$

对数平均温度差的计算公式为$\Delta t_m=\frac{\Delta t_1-\Delta t_2}{\ln\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}$，将$\Delta t_1 = 20^{\circ}C$，$\Delta t_2 = 80^{\circ}C$代入公式可得：
$\begin{align*}\Delta t_m&=\frac{20 - 80}{\ln\frac{20}{80}}\\&=\frac{-60}{\ln\frac{1}{4}}\\&=\frac{60}{\ln4}\\&=\frac{60}{1.386}\\&\approx43.3^{\circ}C\end{align*}$