题目
.1-27 在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间的关系为 =c(t)^2 ,式-|||-中c为常量.求:(1)从 t=0 时刻到t时刻质点经过的路程s(t );(2)在t时刻质-|||-点的切向加速度a1和法向加速度an.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算路程s(t)
根据题目给出的速率与时间的关系 $v=c{t}^{2}$，我们可以通过积分来计算从 t=0 时刻到 t 时刻质点经过的路程s(t)。速率v是路程s对时间t的导数，即 $v=\dfrac {ds}{dt}$。因此，我们有 $ds=vdt=c{t}^{2}dt$。对两边进行积分，得到路程s(t)。
步骤 2：计算切向加速度a1
切向加速度a1是速率v对时间t的导数，即 ${a}_{1}=\dfrac {dv}{dt}$。根据题目给出的速率与时间的关系 $v=c{t}^{2}$，我们可以直接求导得到切向加速度a1。
步骤 3：计算法向加速度an
法向加速度an是速率v的平方除以圆周的半径R，即 ${a}_{n}=\dfrac {{v}^{2}}{R}$。根据题目给出的速率与时间的关系 $v=c{t}^{2}$，我们可以直接代入公式得到法向加速度an。
根据题目给出的速率与时间的关系 $v=c{t}^{2}$，我们可以通过积分来计算从 t=0 时刻到 t 时刻质点经过的路程s(t)。速率v是路程s对时间t的导数，即 $v=\dfrac {ds}{dt}$。因此，我们有 $ds=vdt=c{t}^{2}dt$。对两边进行积分，得到路程s(t)。
步骤 2：计算切向加速度a1
切向加速度a1是速率v对时间t的导数，即 ${a}_{1}=\dfrac {dv}{dt}$。根据题目给出的速率与时间的关系 $v=c{t}^{2}$，我们可以直接求导得到切向加速度a1。
步骤 3：计算法向加速度an
法向加速度an是速率v的平方除以圆周的半径R，即 ${a}_{n}=\dfrac {{v}^{2}}{R}$。根据题目给出的速率与时间的关系 $v=c{t}^{2}$，我们可以直接代入公式得到法向加速度an。