https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7d9f61f026a42dfc02d7a732d41e1e49.jpg-1. 一质点沿Ox轴运动,坐标与时间的变化关系为 =4t-2(t)^3, 式中x、t分-|||-别以m、s为单位,试计算:-|||-(1)在最初2s内的平均速度,2s末的瞬时速度;(2)1s末到3s末的位-|||-移、平均速度;(3)1 s末到3s末的平均加速度;此平均加速度是否可用-|||-overline (a)=dfrac ({a)_(1)+(a)_(3)}(2) 计算?(4)3s末的瞬时加速度。

步骤 1：计算最初2s内的平均速度
首先，根据给定的运动方程 $x=4t-2{t}^{3}$，计算质点在t=0s和t=2s时的位置。
- 当t=0s时，$x(0)=4(0)-2(0)^3=0m$
- 当t=2s时，$x(2)=4(2)-2(2)^3=8-16=-8m$
平均速度 $\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x(2)-x(0)}{2-0}=\frac{-8-0}{2}=-4m/s$

步骤 2：计算2s末的瞬时速度
瞬时速度 $v=\frac{dx}{dt}=4-6t^2$，代入t=2s，得到 $v(2)=4-6(2)^2=4-24=-20m/s$

步骤 3：计算1s末到3s末的位移和平均速度
- 当t=1s时，$x(1)=4(1)-2(1)^3=4-2=2m$
- 当t=3s时，$x(3)=4(3)-2(3)^3=12-54=-42m$
位移 $\Delta x=x(3)-x(1)=-42-2=-44m$
平均速度 $\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{-44}{3-1}=-22m/s$

步骤 4：计算1s末到3s末的平均加速度
瞬时加速度 $a=\frac{dv}{dt}=-12t$，代入t=1s和t=3s，得到 $a(1)=-12(1)=-12m/s^2$ 和 $a(3)=-12(3)=-36m/s^2$
平均加速度 $\overline{a}=\frac{a(3)-a(1)}{3-1}=\frac{-36-(-12)}{2}=-12m/s^2$
由于加速度是线性变化的，所以平均加速度也可以用 $\overline{a}=\frac{a(1)+a(3)}{2}=\frac{-12-36}{2}=-24m/s^2$ 计算，但这里我们用的是时间间隔的平均值。

步骤 5：计算3s末的瞬时加速度
瞬时加速度 $a=-12t$，代入t=3s，得到 $a(3)=-12(3)=-36m/s^2$