在间歇釜中一级不可逆反应,液相反应A → 2R,rＡ=kCAkmol/m3·hk=9.52×109exp[-7448.4/T] h-1CA０=2.3 kmol/m３,MR=60,CＲ0=0,若转化率xA=0.7,装置的生产能力为50000 kg产物R/天。求50℃等温操作所需反应器的有效容积?(用于非生产性操作时间t０=0.75 h)

步骤 1：计算反应物A的转化率
转化率 \( x_A = 0.7 \) 表示反应物A的转化率，即反应物A的浓度从初始浓度 \( C_{A0} \) 减少到 \( C_{A0} (1 - x_A) \)。

步骤 2：计算产物R的浓度
根据反应方程式 \( A \rightarrow 2R \)，产物R的浓度 \( C_R \) 为 \( 2C_{A0} x_A \)。代入已知数值，得到 \( C_R = 2 \times 2.3 \times 0.7 = 3.22 \) kmol/m³。

步骤 3：计算反应速率常数k
反应速率常数 \( k \) 由 Arrhenius 方程给出，即 \( k = 9.52 \times 10^9 \exp[-7448.4/T] \)。代入温度 \( T = 50 + 273 = 323 \) K，得到 \( k = 9.52 \times 10^9 \exp[-7448.4/323] = 0.92 \) h⁻¹。

步骤 4：计算反应时间t
反应时间 \( t \) 由反应速率常数 \( k \) 和转化率 \( x_A \) 决定，即 \( t = \frac{1}{k} \ln \frac{1}{1 - x_A} \)。代入已知数值，得到 \( t = \frac{1}{0.92} \ln \frac{1}{1 - 0.7} = 1.31 \) h。

步骤 5：计算反应器的有效容积V
反应器的有效容积 \( V \) 由装置的生产能力 \( M_R \)、反应时间 \( t \)、非生产性操作时间 \( t_0 \) 和产物R的浓度 \( C_R \) 决定，即 \( V = \frac{M_R}{24 \times (t + t_0) \times C_R \times M_R} \)。代入已知数值，得到 \( V = \frac{50000}{24 \times (1.31 + 0.75) \times 3.22 \times 60} = 22.2 \) m³。