一台立式反应釜，釜体为圆筒形，简体的平均直径1612 mm，壁厚12 mm。上端为标准椭圆形封头[1]，下端为椎形封头，其半锥角 alpha=30^circ，反应釜承受气体压强p=1.6 MPa。试求：(1) 试求筒体[2]上的经向应力sigma_(mathrm{m)} [填空1] 和环向应力sigma_(mathrm{g)} [填空2]；(2) 椭圆形封头和椎形封头上经向应力和环向应力的最大值，并说明所处的位置。椭圆形封头: 经向应力最大值 [填空3] 位置 [填空4]环向应力最大值 [填空5] 位置 [填空6]锥形封头: 经向应力最大值 [填空7] 位置 [填空8]环向应力最大值 [填空9] 位置 [填空10]

本题主要考察化工设备中受压容器筒体及封头的应力计算，涉及经向应力（轴向应力）和环向应力（周向应力）的公式应用及应力分布规律，具体解析如下：

一、筒体应力计算

筒体为薄壁圆筒，承受内压时的应力公式为：

• 经向应力（轴向应力）：$\sigma_m = \frac{pD}{4\delta}$
• 环向应力（周向应力）：$\sigma_\theta = \frac{pD}{2\delta}$

参数说明：

• 内压$p=1.6\ \text{MPa}$，简体平均直径$D=1612\ \text{mm}$，壁厚$\delta=12\ \text{mm}$。

计算过程：

• 经向应力：$\sigma_m = \frac{1.6 \times 1612}{4 \times 12} = \frac{2579.2}{48} \approx 53.73\ \text{MPa}$
• 环向应力：$\sigma_\theta = \frac{1.6 \times 1612}{2 \times 12} = \frac{2579.2}{24} \approx 107.47\ \text{MPa}$

二、椭圆形封头应力

椭圆形封头（标准椭圆形，长轴$2a$、短轴$2b$，$a/b=2$）的应力分布：

• 经向应力：$\sigma_m = \frac{pD}{4\delta}\left(1 - \frac{x^2}{R^2}\right)$，沿经线$x$（从边缘$x=0$到顶点$x=a$）线性减小，最大值在边缘$x=0$处，等于筒体经向应力：$\sigma_m^{\text{max}} = \frac{pD}{4\delta} = 53.73\ \text{MPa}$。
• 环向应力：$\sigma_\theta = \frac{pD}{2\delta}\left(1 + \frac{x^2}{R^2}\right)$，沿经线线性增大，最大值在边缘$x=0$处，等于筒体环向应力：$\sigma_\theta^{\text{max}} = \frac{pD}{2\delta} = 107.47\ \text{MPa}$。

三、锥形封头应力

锥形封头（半锥角$\alpha=30^\circ$）的应力分布：

• 经向应力：$\sigma_m = \frac{pD}{4\delta}\cos\alpha$，沿锥面半径$r$（从大端$r=R$到小端$r=0$）不变，最大值为$\sigma_m^{\text{max}} = \frac{1.6 \times 1612}{4 \times 12} \cos30^\circ \approx 53.73 \times 0.866 \approx 46.53\ \text{MPa}$，小端$r=0$处应力集中最显著。
• 环向应力：$\sigma_\theta = \frac{pD}{2\delta}\cos\alpha$，同理，最大值为$\sigma_\theta^{\text{max}} = 107.47 \times 0.866 \approx 93.06\ \text{MPa}$，位于小端$r=0$处。