六、 计算题(共20分)有一级不可逆反应A → P,在85℃时反应速率常数为3.45×10－2 min-1,若日产4×104 Kg的产品P,A和P的密度均为1.25 Kg/l,今拟在某一间歇釜式反应器中进行,若辅助操作时间为0.5 h,最终转化率为95%,求:(1)每批操作所需反应时间?(2)若装填系数为0.75,求反应器的体积?

考查要点：本题主要考查一级不可逆反应的间歇釜式反应器设计，涉及反应时间计算和反应器体积确定。
解题思路：

1. 反应时间计算：利用一级反应积分式，结合转化率公式求解反应时间。
2. 反应器体积计算：通过生产量确定进料量，结合浓度、反应时间及装填系数计算有效体积和实际体积。
   关键点：

• 一级反应积分式：$\ln(1-x_A) = -kt$；
• 转化率与时间关系：$t = \frac{1}{k} \ln\left(\frac{1}{1-x_A}\right)$；
• 体积计算需注意单位换算及装填系数的修正。

第（1）题：每批操作所需反应时间

确定一级反应积分式

对于一级反应，转化率$x_A$与时间$t$的关系为：
$\ln(1-x_A) = -kt$

代入已知条件

已知最终转化率$x_{Af}=0.95$，速率常数$k=3.45 \times 10^{-2} \, \text{min}^{-1}$，代入公式：
$t = \frac{1}{k} \ln\left(\frac{1}{1-x_{Af}}\right) = \frac{1}{3.45 \times 10^{-2}} \ln\left(\frac{1}{1-0.95}\right)$

计算时间

计算得：
$t = \frac{1}{0.0345} \ln(20) \approx \frac{1}{0.0345} \times 3.0 = 86.83 \, \text{min} = 1.45 \, \text{h}$

第（2）题：反应器体积

计算每小时进料量

日产$P$为$4 \times 10^4 \, \text{Kg}$，每小时进料量为：
$F_{AO} = \frac{4 \times 10^4}{24} \, \text{Kg/h}$

确定体积流量

因密度$\rho=1.25 \, \text{Kg/l}$，体积流量为：
$V_0 = \frac{F_{AO}}{\rho} = \frac{4 \times 10^4 / 24}{1.25} = 1.33 \, \text{m}^3/\text{h}$

计算有效体积

总时间$t_{\text{总}} = t_r + t_{\text{辅助}} = 1.45 + 0.5 = 1.95 \, \text{h}$，有效体积为：
$V_{R1} = V_0 \cdot t_{\text{总}} = 1.33 \times 1.95 = 2.59 \, \text{m}^3$

考虑装填系数

实际反应体积为：
$V_R = \frac{V_{R1}}{\varphi} = \frac{2.59}{0.75} = 3.45 \, \text{m}^3$