题目

在一套管换热器中，用冷却水将 4500 mathrm(~kg/h) 的苯由 80^circ mathrm(C) 冷却至 35^circ mathrm(C)，冷却水在 varnothing 25 mathrm(~mm) times 2.5 mathrm(~mm) 的内管中流动，其进、出口温度分别为 17^circ mathrm(C) 和 47^circ mathrm(C)。已知水和苯的对流传热系数分别为 850 mathrm(~W) / ( mathrm(m)^2 cdot ( )^circ mathrm(C) ) 和 1700 mathrm(~W) / ( mathrm(m)^2 cdot ( )^circ mathrm(C) )，试求所需的管长和冷却水的消耗量。

在一套管换热器中，用冷却水将 $4500 \mathrm{~kg/h}$ 的苯由 $80^{\circ} \mathrm{C}$ 冷却至 $35^{\circ} \mathrm{C}$，冷却水在 $\varnothing 25 \mathrm{~mm} \times 2.5 \mathrm{~mm}$ 的内管中流动，其进、出口温度分别为 $17^{\circ} \mathrm{C}$ 和 $47^{\circ} \mathrm{C}$。已知水和苯的对流传热系数分别为 $850 \mathrm{~W} / \left( \mathrm{m}^{2} \cdot { }^{\circ} \mathrm{C} \right)$ 和 $1700 \mathrm{~W} / \left( \mathrm{m}^{2} \cdot { }^{\circ} \mathrm{C} \right)$，试求所需的管长和冷却水的消耗量。

题目解答

答案

1. 苯的热量 $ Q = \dot{m}_\text{苯} c_p^\text{苯} (T_1 - T_2) = 1.25 \times 1.75 \times 45 = 98.4375 \, \text{kW} $。 2. 冷却水流量： \[ \dot{m}_\text{水} = \frac{Q}{c_p^\text{水} (t_2 - t_1)} = \frac{98437.5}{4180 \times 30} \approx 0.785 \, \text{kg/s} = 2826 \, \text{kg/h} \] 3. 对数平均温差： \[ \Delta T_m = \frac{(33 - 18)}{\ln (33/18)} \approx 24.75^\circ\text{C} \] 4. 总传热系数： \[ \frac{1}{U} = \frac{1}{1700} + \frac{0.025}{0.02} \cdot \frac{1}{850} = \frac{3.5}{1700} \implies U \approx 485.71 \, \text{W/(m}^2\cdot^\circ\text{C)} \] 5. 传热面积： \[ A = \frac{Q}{U \Delta T_m} = \frac{98437.5}{485.71 \times 24.75} \approx 8.18 \, \text{m}^2 \] 6. 管长： \[ L = \frac{A}{\pi d_o} = \frac{8.18}{\pi \times 0.025} \approx 104.2 \, \text{m} \] 最终结果： - 冷却水消耗量：$ \dot{m}_\text{水} \approx 2826 \, \text{kg/h} $。 - 所需管长：$ L \approx 104.2 \, \text{m} $。

解析

本题主要考察套管换热器的热量衡算、对数平均温差计算、总传热系数计算以及传热面积和管长的计算。解题思路如下：

  1. 计算苯放出的热量：根据热量计算公式$Q = \dot{m}c_p\Delta T$，其中$\dot{m}$为质量流量，$c_p$为比热容，$\Delta T$为温度变化。已知苯的质量流量$\dot{m}_\text{苯}=4500\mathrm{kg/h}$，查得苯的比热容$c_p^\text{苯}=1.75\mathrm{kJ/(kg\cdot^{\circ}C)}$，进口温度$T_1 = 80^{\circ}C$，出口温度$T_2 = 35^{\circ}C$，则苯放出的热量为：
    • 先将质量流量单位换算为$\mathrm{kg/s}$，$\dot{m}_\text{苯}=\frac{4500}{3600}\mathrm{kg/s}=1.25\mathrm{kg/s}$。
    • 温度变化$\Delta T = T_1 - T_2 = 80 - 35 = 45^{\circ}C$。
    • 代入公式可得$Q = \dot{m}_\text{苯} c_p^\text{苯} (T_1 - T_2)=1.25\times1.75\times1000\times45\mathrm{W}=98437.5\mathrm{W}=98.4375\mathrm{kW}$。
  2. 计算冷却水的消耗量：由于苯放出的热量等于冷却水吸收的热量，即$Q = \dot{m}_\text{水} c_p^\text{水} (t_2 - t_1)$，其中$c_p^\text{水}=4.18\mathrm{kJ/(kg\cdot^{\circ}C)} = 4180\mathrm{J/(kg\cdot^{\circ}C)}$，冷却水进口温度$t_1 = 17^{\circ}C$，出口温度$t_2 = 47^{\circ}C$，则冷却水的质量流量为：
    • $\dot{m}_\text{水} = \frac{Q}{c_p^\text{水} (t_2 - t_1)} = \frac{98437.5}{4180\times(47 - 17)}\mathrm{kg/s}\approx0.785\mathrm{kg/s}$。
    • 再将质量流量单位换算为$\mathrm{kg/h}$，$\dot{m}_\text{水}=0.785\times3600\mathrm{kg/h}=2826\mathrm{kg/h}$。
  3. 计算对数平均温差：对于逆流换热，对数平均温差$\Delta T_m=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$，其中$\Delta T_1 = T_1 - t_2 = 80 - 47 = 33^{\circ}C$，$\Delta T_2 = T_2 - t_1 = 35 - 17 = 18^{\circ}C$，则：
    • $\Delta T_m = \frac{(33 - 18)}{\ln (33/18)}\approx24.75^{\circ}C$。
  4. 计算总传热系数：对于套管换热器，总传热系数$U$的计算公式为$\frac{1}{U}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{d_1}{\alpha_2d_2}$，其中$\alpha_1 = 1700\mathrm{W/(m^2\cdot^{\circ}C)}$为苯侧对流传热系数，$\alpha_2 = 850\mathrm{W/(m^2\cdot^{\circ}C)}$为水侧对流传热系数，内管外径$d_1 = 0.02\mathrm{m}$，内管内径$d_2 = 0.025\mathrm{m}$，则：
    • $\frac{1}{U} = \frac{1}{1700} + \frac{0.02}{0.025} \cdot \frac{1}{850}=\frac{1}{1700}+\frac{2}{2.5}\times\frac{1}{850}=\frac{1}{1700}+\frac{4}{5}\times\frac{1}{850}=\frac{1}{1700}+\frac{4}{4250}=\frac{2.5 + 4}{8500}=\frac{6.5}{8500}=\frac{3.5}{1700}$。
    • 解得$U \approx 485.71\mathrm{W/(m^2\cdot^{\circ}C)}$。
  5. 计算传热面积：根据传热速率方程$Q = U A \Delta T_m$，可得传热面积$A=\frac{Q}{U\Delta T_m}$，将$Q = 98437.5\mathrm{W}$，$U = 485.71\mathrm{W/(m^2\cdot^{\circ}C)}$，$\Delta T_m = 24.75^{\circ}C$代入可得：
    • $A = \frac{98437.5}{485.71\times24.75}\mathrm{m}^2\approx8.18\mathrm{m}^2$。
  6. 计算管长：传热面积$A=\pi d_2L$，其中$d_2$为内管外径，$L$为管长，则管长$L=\frac{A}{\pi d_2}$，将$A = 8.18\mathrm{m}^2$，$d_2 = 0.025\mathrm{m}$代入可得：
    • $L = \frac{8.18}{\pi\times0.025}\mathrm{m}\approx104.2\mathrm{m}$。