在一套管换热器中，用冷却水将 4500 mathrm(~kg/h) 的苯由 80^circ mathrm(C) 冷却至 35^circ mathrm(C)，冷却水在 varnothing 25 mathrm(~mm) times 2.5 mathrm(~mm) 的内管中流动，其进、出口温度分别为 17^circ mathrm(C) 和 47^circ mathrm(C)。已知水和苯的对流传热系数分别为 850 mathrm(~W) / ( mathrm(m)^2 cdot ( )^circ mathrm(C) ) 和 1700 mathrm(~W) / ( mathrm(m)^2 cdot ( )^circ mathrm(C) )，试求所需的管长和冷却水的消耗量。

1. 苯的热量 $ Q = \dot{m}_\text{苯} c_p^\text{苯} (T_1 - T_2) = 1.25 \times 1.75 \times 45 = 98.4375 \, \text{kW} $。 2. 冷却水流量： \[ \dot{m}_\text{水} = \frac{Q}{c_p^\text{水} (t_2 - t_1)} = \frac{98437.5}{4180 \times 30} \approx 0.785 \, \text{kg/s} = 2826 \, \text{kg/h} \] 3. 对数平均温差： \[ \Delta T_m = \frac{(33 - 18)}{\ln (33/18)} \approx 24.75^\circ\text{C} \] 4. 总传热系数： \[ \frac{1}{U} = \frac{1}{1700} + \frac{0.025}{0.02} \cdot \frac{1}{850} = \frac{3.5}{1700} \implies U \approx 485.71 \, \text{W/(m}^2\cdot^\circ\text{C)} \] 5. 传热面积： \[ A = \frac{Q}{U \Delta T_m} = \frac{98437.5}{485.71 \times 24.75} \approx 8.18 \, \text{m}^2 \] 6. 管长： \[ L = \frac{A}{\pi d_o} = \frac{8.18}{\pi \times 0.025} \approx 104.2 \, \text{m} \] 最终结果： - 冷却水消耗量：$ \dot{m}_\text{水} \approx 2826 \, \text{kg/h} $。 - 所需管长：$ L \approx 104.2 \, \text{m} $。