题目
一列沿x轴正向传播的简谐波,已知波长 =4 m,T=4 s。若坐标原点处质点的y-t曲线如图F-13-2所示,求波函数。
一列沿x轴正向传播的简谐波,已知波长
=4 m,T=4 s。若坐标原点处质点的y-t曲线如图F-13-2所示,求波函数。
题目解答
答案
解：设
由简谐波图像得
得
即
解析
步骤 1：确定波函数的一般形式
简谐波的波函数可以表示为$f(x,t)=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{\mu })+\varphi ] $，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\mu$是波速，$\varphi$是初相位。
步骤 2：确定波的参数
由题意知，波长$\lambda=4m$，周期$T=4s$。根据波速公式$\mu=\dfrac{\lambda}{T}$，可以计算出波速$\mu=1m/s$。根据角频率公式$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$，可以计算出角频率$\omega=\dfrac{\pi}{2}rad/s$。
步骤 3：确定振幅和初相位
由坐标原点处质点的y-t曲线可知，当$t=0$时，$y=\dfrac{1}{2}m$。将$t=0$，$x=0$，$y=\dfrac{1}{2}m$代入波函数$f(x,t)=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{\mu })+\varphi ]$，可以得到$\dfrac{1}{2}=A\cos\varphi$。由于$\cos\varphi>0$，可以确定$\varphi=\dfrac{\pi}{3}$。因此，振幅$A=1m$。
简谐波的波函数可以表示为$f(x,t)=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{\mu })+\varphi ] $，其中$A$是振幅，$\omega$是角频率，$\mu$是波速，$\varphi$是初相位。
步骤 2：确定波的参数
由题意知，波长$\lambda=4m$，周期$T=4s$。根据波速公式$\mu=\dfrac{\lambda}{T}$，可以计算出波速$\mu=1m/s$。根据角频率公式$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$，可以计算出角频率$\omega=\dfrac{\pi}{2}rad/s$。
步骤 3：确定振幅和初相位
由坐标原点处质点的y-t曲线可知，当$t=0$时，$y=\dfrac{1}{2}m$。将$t=0$，$x=0$，$y=\dfrac{1}{2}m$代入波函数$f(x,t)=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{\mu })+\varphi ]$，可以得到$\dfrac{1}{2}=A\cos\varphi$。由于$\cos\varphi>0$，可以确定$\varphi=\dfrac{\pi}{3}$。因此，振幅$A=1m$。