在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以-|||-初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B。若要使两物体能-|||-在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔 Delta t 必须满足的条件是-|||-(不计空气阻力) () 。-|||-A. dfrac ({v)_(0)}(g)lt Delta tlt dfrac (2{v)_(0)}(g) B. dfrac (2{v)_(0)}(g)lt Delta tlt dfrac (3{v)_(0)}(g)-|||-C. dfrac (3{v)_(0)}(g)lt Delta tlt dfrac (4{v)_(0)}(g) D. dfrac (2{v)_(0)}(g)lt Delta tlt dfrac (4{v)_(0)}(g)

考查要点：本题主要考查竖直上抛运动的位移公式应用及相遇条件的分析，需结合两物体运动的时间关系和位移关系进行综合判断。

解题核心思路：

1. 建立位移方程：分别写出两物体的位移表达式，令其相等，得到关于时间的方程。
2. 分析时间限制条件：确保相遇时两物体均未落地，即运动时间不超过各自的总飞行时间。
3. 图像辅助法：通过$x-t$图像的交点直观判断时间间隔的范围。

破题关键点：

• 总飞行时间：物体A的总飞行时间为$\frac{2v_0}{g}$，物体B的总飞行时间为$\frac{v_0}{g}$。
• 相遇时间范围：通过方程求解时间间隔$\Delta t$，并结合时间限制条件筛选有效解。

建立位移方程

设物体A在$t=0$时被抛出，物体B在$t=\Delta t$时被抛出。当B运动时间$\tau$时，A的运动时间为$\tau + \Delta t$。两物体的位移相等时相遇：
$2v_0(\tau + \Delta t) - \frac{1}{2}g(\tau + \Delta t)^2 = v_0\tau - \frac{1}{2}g\tau^2$

化简方程

展开并整理方程：
$2v_0\tau + 2v_0\Delta t - \frac{1}{2}g(\tau^2 + 2\tau\Delta t + \Delta t^2) = v_0\tau - \frac{1}{2}g\tau^2$
消去二次项后得到：
$v_0\tau + 2v_0\Delta t - g\tau\Delta t - \frac{1}{2}g\Delta t^2 = 0$
解得：
$\tau = \frac{\frac{1}{2}g\Delta t^2 - 2v_0\Delta t}{v_0 - g\Delta t}$

时间限制条件

1. 相遇时间$\tau \geq 0$：分子与分母需同号，即$\frac{1}{2}g\Delta t^2 - 2v_0\Delta t$与$v_0 - g\Delta t$同号。
2. A未落地：$\tau + \Delta t \leq \frac{2v_0}{g}$。
3. B未落地：$\tau \leq \frac{v_0}{g}$。

范围分析

通过图像法或代数推导可知，当$\frac{2v_0}{g} < \Delta t < \frac{4v_0}{g}$时，方程存在满足条件的解，且两物体均在空中。