题目
长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0×10−9C/m的正电荷．试求： (1)在导线的延长线上与导线B端相距d1=5.0cm处P点的电场强度． (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的电场强度．
长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0×10−9C/m的正电荷．试求：
(1)
在导线的延长线上与导线B端相距d1=5.0cm处P点的电场强度．
(2)
在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的电场强度．
题目解答
答案
- (1)
675V/m
- (2)
374V/m
解析
步骤 1：确定电荷分布和电场强度公式
直导线AB上均匀分布着线密度为λ的正电荷，电场强度E的计算公式为E = k * λ / r，其中k为库仑常数，r为点到电荷的距离。
步骤 2：计算P点的电场强度
P点在导线的延长线上，与导线B端相距d1=5.0cm。P点到导线AB上任意一点的距离r = x + d1，其中x为该点到B端的距离。因此，P点的电场强度为E_P = k * λ / (x + d1)。由于电荷均匀分布，可以将导线AB分成无数个微小电荷元，每个电荷元的电场强度叠加得到P点的总电场强度。积分计算得到E_P = k * λ / d1 * ln((l + d1) / d1)。
步骤 3：计算Q点的电场强度
Q点在导线的垂直平分线上，与导线中点相距d2=5.0cm。Q点到导线AB上任意一点的距离r = sqrt(x^2 + d2^2)，其中x为该点到中点的距离。因此，Q点的电场强度为E_Q = k * λ / sqrt(x^2 + d2^2)。同样地，将导线AB分成无数个微小电荷元，每个电荷元的电场强度叠加得到Q点的总电场强度。积分计算得到E_Q = 2 * k * λ / d2 * arcsin(d2 / sqrt(d2^2 + (l / 2)^2))。
直导线AB上均匀分布着线密度为λ的正电荷，电场强度E的计算公式为E = k * λ / r，其中k为库仑常数，r为点到电荷的距离。
步骤 2：计算P点的电场强度
P点在导线的延长线上，与导线B端相距d1=5.0cm。P点到导线AB上任意一点的距离r = x + d1，其中x为该点到B端的距离。因此，P点的电场强度为E_P = k * λ / (x + d1)。由于电荷均匀分布，可以将导线AB分成无数个微小电荷元，每个电荷元的电场强度叠加得到P点的总电场强度。积分计算得到E_P = k * λ / d1 * ln((l + d1) / d1)。
步骤 3：计算Q点的电场强度
Q点在导线的垂直平分线上，与导线中点相距d2=5.0cm。Q点到导线AB上任意一点的距离r = sqrt(x^2 + d2^2)，其中x为该点到中点的距离。因此，Q点的电场强度为E_Q = k * λ / sqrt(x^2 + d2^2)。同样地，将导线AB分成无数个微小电荷元，每个电荷元的电场强度叠加得到Q点的总电场强度。积分计算得到E_Q = 2 * k * λ / d2 * arcsin(d2 / sqrt(d2^2 + (l / 2)^2))。