8 - 16 在 半径 R 的圆形区域内，有垂直向里的均匀磁场正以速率 减少，有一金属棒 abc 放在图示的位置，已知 ab = bc = R ，求： ( 1 ) a b c 三点处感应电场的大小和方向 ( 在图上标出 ) ; ( 2 ) 棒上感应电动势为多大? ( 3 ) a、 c 哪点电势高 ？

步骤 1：确定感应电场的方向和大小
根据法拉第电磁感应定律，当磁场随时间变化时，会在导体中产生感应电场。感应电场的方向遵循楞次定律，即感应电流产生的磁场会阻碍原磁场的变化。由于磁场是垂直向里减少的，感应电场的方向是顺时针方向，以阻碍磁场的减少。感应电场的大小可以通过法拉第电磁感应定律计算，即$\int \overrightarrow {{E}_{i}}\cdot d\overrightarrow {l}=-\int \dfrac {\partial \overrightarrow {B}}{\partial t}\cdot d\overrightarrow {s}$。取回路L，且绕行方向为顺时针。由对称性知，$\overrightarrow {E}\cdot d\overrightarrow {l}={E}_{i}\cdot 2\pi r$ . $-\int \dfrac {\partial \overrightarrow {B}}{\partial t}\cdot d\overrightarrow {s}=-\dfrac {dB}{dt}\cdot \pi {R}^{2}$,联立两式得${E}_{i}=-\dfrac {{R}^{2}}{2r}\dfrac {dB}{dt}$。因此，a、b、c三点处的感应电场大小分别为${E}_{a}=-\dfrac {{R}^{2}}{2R}\dfrac {dB}{dt}=-\dfrac {R}{2}\dfrac {dB}{dt}$，${E}_{b}=-\dfrac {{R}^{2}}{2R}\dfrac {dB}{dt}=-\dfrac {R}{2}\dfrac {dB}{dt}$，${E}_{c}=-\dfrac {{R}^{2}}{2R}\dfrac {dB}{dt}=-\dfrac {R}{2}\dfrac {dB}{dt}$，方向为顺时针方向。
步骤 2：计算棒上感应电动势
棒上感应电动势可以通过计算感应电场沿棒的积分得到。由于棒的长度为R，感应电动势为$dtc=d\dfrac {dx}{dt}=-\dfrac {d}{dt}[ -B\cdot \dfrac {\sqrt {3}}{2}{R}^{2}] =\dfrac {\sqrt {3}}{2}{R}^{2}\dfrac {dB}{dt}$。
步骤 3：确定a、c哪点电势高
根据楞次定律，感应电流产生的磁场会阻碍原磁场的变化。由于磁场是垂直向里减少的，感应电流的方向是顺时针方向，因此a点电势高。