两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对.如果两光子的能量相等,问要实现这种转化,光子的波长最大是多少?

考查要点：本题主要考查能量守恒定律在粒子物理中的应用，以及光子能量与波长的关系。
解题核心思路：

1. 能量守恒：两个光子的总能量必须至少等于生成正负电子对的静能。
2. 光子能量公式：单个光子能量 $E = \frac{hc}{\lambda}$，结合能量守恒推导临界条件。
   破题关键点：

• 明确正负电子对的静能为 $2m_ec^2$，这是转化的最低能量要求。
• 通过能量守恒建立方程，求出光子波长的临界值。

步骤1：确定能量守恒条件

根据能量守恒，两个光子的总能量需至少等于正负电子对的静能：
$2E_{\text{光子}} \geq 2m_ec^2$
其中 $E_{\text{光子}}$ 为单个光子的能量，$m_ec^2 = 0.511 \, \text{MeV}$ 是单个电子的静能。

步骤2：推导临界条件

当转化刚好发生时，取等号：
$2E_{\text{光子}} = 2m_ec^2 \implies E_{\text{光子}} = m_ec^2 = 0.511 \, \text{MeV}$

步骤3：联立光子能量公式

光子能量与波长的关系为：
$E_{\text{光子}} = \frac{hc}{\lambda}$
代入临界能量 $E_{\text{光子}} = m_ec^2$，得：
$\lambda = \frac{hc}{m_ec^2} = \frac{h}{m_ec}$

步骤4：计算波长

代入常数 $h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$，$m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$：
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 3 \times 10^8} \approx 2.42 \times 10^{-15} \, \text{m} = 2.42 \, \text{fm}$