题目

(CO)_2分压为50.67(kPa)大气压的混合气体分别为与(CO)_2浓度为0.01(kmol) cdot (m)^-3的水溶液和(CO)_2浓度为0.05(kmol) cdot (m)^-3的水溶液接触，系统温度均为25^circ(C)。气液平衡关系为(P)^* = 166 times 10^3 x（(kPa)）。试求上述两种情况下两相的推动力（分别以气相分压差和液相浓度差来表示），并说明(CO)_2在两种情况下属吸收还是解吸。

$\text{CO}_2$分压为$50.67\text{kPa}$大气压的混合气体分别为与$\text{CO}_2$浓度为$0.01\text{kmol} \cdot \text{m}^{-3}$的水溶液和$\text{CO}_2$浓度为$0.05\text{kmol} \cdot \text{m}^{-3}$的水溶液接触，系统温度均为$25^{\circ}\text{C}$。气液平衡关系为$\text{P}^* = 166 \times 10^3 x$（$\text{kPa}$）。试求上述两种情况下两相的推动力（分别以气相分压差和液相浓度差来表示），并说明$\text{CO}_2$在两种情况下属吸收还是解吸。

题目解答

答案

1. 根据 $ P^* = 166 \times 10^3 x $，将液相浓度 $ c $ 转换为 $ x $： \[ x_1 = \frac{0.01}{55.57} \approx 1.8 \times 10^{-4}, \quad x_2 = \frac{0.05}{55.61} \approx 8.99 \times 10^{-4} \] 对应平衡分压： \[ P^*_1 = 29.88 \, \text{kPa}, \quad P^*_2 = 149.2 \, \text{kPa} \] 2. 气相推动力： \[ \Delta p_1 = 50.67 - 29.88 = 20.79 \, \text{kPa}, \quad \Delta p_2 = 50.67 - 149.2 = -98.53 \, \text{kPa} \] 3. 液相推动力（对应 $ p = 50.67 \, \text{kPa} $ 的平衡浓度 $ c^* = \frac{50.67}{2987.7} \approx 0.01696 \, \text{kmol/m}^3 $）： \[ \Delta c_1 = 0.01696 - 0.01 = 0.00696 \, \text{kmol/m}^3 \] \[ \Delta c_2 = 0.01696 - 0.05 = -0.03304 \, \text{kmol/m}^3 \] 4. 过程性质： - 第一种情况：$ \Delta p_1 > 0 $ 且 $ \Delta c_1 > 0 $，为吸收过程。 - 第二种情况：$ \Delta p_2 < 0 $ 且 $ \Delta c_2 < 0 $，为解吸过程。 综上： - 第一种情况：$ \Delta p = 20.79 \, \text{kPa} $，$ \Delta c = 0.00696 \, \text{kmol/m}^3 $，吸收。 - 第二种情况：$ \Delta p = -98.53 \, \text{kPa} $，$ \Delta c = -0.03304 \, \text{kmol/m}^3 $，解吸。

解析

本题主要考察气液传质过程中推动力的计算以及根据推动力判断过程是吸收还是解吸，解题的关键在于利用气液平衡关系将液相浓度和气相分压进行相互转换，进而计算推动力。

  1. 将液相浓度转换为摩尔分数 $x$ 并计算平衡分压 $P^*$
    • 对于稀水溶液，水的物质的量浓度 $c_{H_2O}$ 可根据水的密度 $\rho_{H_2O}=1000kg/m^3$ 和摩尔质量 $M_{H_2O}=18kg/kmol$ 计算：
      $c_{H_2O}=\frac{\rho_{H_2O}}{M_{H_2O}}=\frac{1000}{18}\approx55.57kmol/m^3$
    • 已知液相中 $CO_2$ 的浓度 $c_1 = 0.01kmol/m^3$，则 $CO_2$ 的摩尔分数 $x_1$ 为：
      $x_1=\frac{c_1}{c_{H_2O}}=\frac{0.01}{55.57}\approx1.8\times10^{-4}$
    • 同理，对于 $c_2 = 0.05kmol/m^3$ 的 $CO_2$ 水溶液，$CO_2$ 的摩尔分数 $x_2$ 为：
      $x_2=\frac{c_2}{c_{H_2O}}=\frac{0.05}{55.57}\approx8.99\times10^{-4}$
    • 根据气液平衡关系 $P^* = 166\times10^3x$（$kPa$），计算对应的平衡分压：
      $P_1^* = 166\times10^3\times x_1=166\times10^3\times1.8\times10^{-4}=29.88kPa$
      $P_2^* = 166\times10^3\times x_2=166\times10^3\times8.99\times10^{-4}=149.2kPa$
  2. 计算气相推动力 $\Delta p$
    • 气相推动力的计算公式为 $\Delta p = p - P^*$，其中 $p = 50.67kPa$ 为气相中 $CO_2$ 的分压。
    • 对于第一种情况：
      $\Delta p_1 = p - P_1^*=50.67 - 29.88 = 20.79kPa$
    • 对于第二种情况：
      $\Delta p_2 = p - P_2^*=50.67 - 149.2 = -98.53kPa$
  3. 计算液相推动力 $\Delta c$
    • 先根据气液平衡关系求出与 $p = 50.67kPa$ 对应的平衡浓度 $c^*$。
    • 由 $P^* = 166\times10^3x$ 可得 $x=\frac{P^*}{166\times10^3}$，又因为 $c = c_{H_2O}x$，所以 $c^* = c_{H_2O}\times\frac{p}{166\times10^3}$，将 $c_{H_2O}\approx55.57kmol/m^3$，$p = 50.67kPa$ 代入可得：
      $c^*=\frac{50.67\times55.57}{166\times10^3}\approx0.01696kmol/m^3$
    • 液相推动力的计算公式为 $\Delta c = c^* - c$。
    • 对于第一种情况：
      $\Delta c_1 = c^* - c_1=0.01696 - 0.01 = 0.00696kmol/m^3$
    • 对于第二种情况：
      $\Delta c_2 = c^* - c_2=0.01696 - 0.05 = -0.03304kmol/m^3$
  4. 判断过程性质
    • 当气相推动力 $\Delta p>0$ 且液相推动力 $\Delta c>0$ 时，过程为吸收过程；当 $\Delta p<0$ 且 $\Delta c<0$ 时，过程为解吸过程。
    • 第一种情况：$\Delta p_1>0$ 且 $\Delta c_1>0$，所以为吸收过程。
    • 第二种情况：$\Delta p_2<0$ 且 $\Delta c_2<0$，所以为解吸过程。