当一个粒子所具有的动能恰好等于它的静能时,试问这个粒子的速度有多大?-|||-当动能为其静能的400倍时,速度有多大?

步骤 1：动能和静能的关系
动能（$E_k$）和静能（$E_0$）之间的关系可以通过粒子的总能量（$E$）来表示。总能量等于动能和静能之和，即 $E = E_k + E_0$。根据相对论，粒子的总能量可以表示为 $E = \gamma m_0 c^2$，其中 $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ 是洛伦兹因子，$m_0$ 是粒子的静质量，$c$ 是光速，$v$ 是粒子的速度。

步骤 2：动能等于静能时的速度
当动能等于静能时，即 $E_k = E_0$，则有 $E = 2E_0$。根据总能量的表达式，我们有 $2E_0 = \gamma m_0 c^2$。由于 $E_0 = m_0 c^2$，所以 $\gamma = 2$。由此可以解出速度 $v$：
$$
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 2
$$
$$
\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2}
$$
$$
1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}
$$
$$
\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}
$$
$$
v = \frac{\sqrt{3}}{2}c
$$

步骤 3：动能等于静能400倍时的速度
当动能等于静能的400倍时，即 $E_k = 400E_0$，则有 $E = 401E_0$。根据总能量的表达式，我们有 $401E_0 = \gamma m_0 c^2$。由于 $E_0 = m_0 c^2$，所以 $\gamma = 401$。由此可以解出速度 $v$：
$$
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 401
$$
$$
\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{401}
$$
$$
1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{401^2}
$$
$$
\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{401^2}
$$
$$
v = c \sqrt{1 - \frac{1}{401^2}}
$$
$$
v \approx 0.9999969c
$$