在常压连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料量为100kmol/h，其组成为0.55（摩尔分率，下同）；釜残液流量为45kmol/h，其组成为0.05；进料为泡点进料；塔顶采用全凝器，泡点回流，操作回流比为最小回流比的1.6倍；物系的平均相对挥发度为2.0。 （1）计算易挥发组分的收率； （2）求出精馏段操作线方程。

步骤 1：计算塔顶产品流量
根据物料平衡，进料量等于塔顶产品流量和釜残液流量之和。即：
$F = D + W$
其中，$F$ 为进料量，$D$ 为塔顶产品流量，$W$ 为釜残液流量。已知 $F = 100kmol/h$，$W = 45kmol/h$，代入上式得：
$100 = D + 45$
解得：$D = 55kmol/h$。

步骤 2：计算塔顶产品组成
根据物料平衡，进料中易挥发组分的摩尔流量等于塔顶产品和釜残液中易挥发组分的摩尔流量之和。即：
$F{x}_{F} = D{x}_{D} + W{x}_{W}$
其中，${x}_{F}$ 为进料中易挥发组分的摩尔分率，${x}_{D}$ 为塔顶产品中易挥发组分的摩尔分率，${x}_{W}$ 为釜残液中易挥发组分的摩尔分率。已知 $F = 100kmol/h$，${x}_{F} = 0.55$，$W = 45kmol/h$，${x}_{W} = 0.05$，代入上式得：
$100 \times 0.55 = 55{x}_{D} + 45 \times 0.05$
解得：${x}_{D} = 0.959$。

步骤 3：计算易挥发组分的收率
易挥发组分的收率定义为塔顶产品中易挥发组分的摩尔流量与进料中易挥发组分的摩尔流量之比。即：
${\varphi }_{\pi } = \dfrac {D{x}_{D}}{F{x}_{F}}$
代入已知值得：
${\varphi }_{\pi } = \dfrac {55 \times 0.959}{100 \times 0.55} = 0.959$

步骤 4：计算最小回流比
根据泡点进料，最小回流比的计算公式为：
$\dfrac {{R}_{min}}{1+{R}_{min}} = \dfrac {{x}_{D}-{y}_{F}}{{x}_{D}-{x}_{F}}$
其中，${y}_{F}$ 为进料的平衡组成，根据相对挥发度 $a = 2.0$，平衡线方程为：
$y = \dfrac {ax}{1+(a-1)x}$
代入 ${x}_{F} = 0.55$，得：
${y}_{F} = \dfrac {2 \times 0.55}{1+0.55} = 0.71$
代入 ${x}_{D} = 0.959$，${x}_{F} = 0.55$，${y}_{F} = 0.71$，得：
$\dfrac {{R}_{min}}{1+{R}_{min}} = \dfrac {0.959-0.71}{0.959-0.55} = 0.61$
解得：${R}_{min} = 1.56$

步骤 5：计算实际回流比
实际回流比为最小回流比的1.6倍，即：
$R = 1.6{R}_{min} = 1.6 \times 1.56 = 2.50$

步骤 6：计算精馏段操作线方程
精馏段操作线方程为：
$y = \dfrac {R}{R+1}x + \dfrac {{x}_{D}}{R+1}$
代入 $R = 2.50$，${x}_{D} = 0.959$，得：
$y = \dfrac {2.50}{2.50+1}x + \dfrac {0.959}{2.50+1} = 0.71x + 0.274$