如图所示,一无限长载流平板宽度为a,沿长度方向通过均匀电流I,求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感应强度。

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理和无限长载流导线磁场的计算，需要将载流平板分解为无数载流直导线，通过积分求解总磁场。

解题核心思路：

1. 模型简化：将无限长载流平板视为沿宽度方向排列的无数根无限长载流直导线的组合。
2. 微元法：选取宽度为$dx$的微小电流元$dI$，计算其在点$P$产生的磁场$dB$。
3. 积分叠加：对所有微小磁场$dB$沿平板宽度积分，得到总磁场$B$。

破题关键点：

• 电流密度的确定：电流$I$均匀分布在宽度$a$上，单位宽度电流为$I/a$。
• 积分区间的确定：点$P$距平板一边为$b$，平板宽度为$a$，积分区间为$x = b$到$x = b+a$。
• 方向判断：所有微小磁场方向相同（垂直纸面向里），只需计算大小。

建立坐标系与微元分析

以点$P$为坐标原点，$x$轴正方向垂直平板向左。载流平板宽度为$a$，电流$I$均匀分布。
取宽度为$dx$的微小电流元，其电流为：
$dI = \frac{I}{a} dx$

计算微小磁场$dB$

根据无限长载流直导线的磁场公式，微小电流元在点$P$产生的磁场大小为：
$dB = \frac{\mu_0 dI}{2\pi x} = \frac{\mu_0}{2\pi x} \cdot \frac{I}{a} dx$
方向垂直纸面向里。

积分求总磁场$B$

对所有微小磁场积分，积分区间为$x = b$到$x = b+a$：
$B = \int dB = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \int_{b}^{b+a} \frac{1}{x} dx$
积分结果为：
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \ln \frac{b+a}{b}$
方向垂直纸面向里。