对某固体物料在恒定干燥条件下进行间歇干燥，空气水平吹过物料表面，每个生产周期可处理绝干物料 1000 (kg)，干燥总面积为 50 (~m)^2，已知恒速段的干燥速率为 3.06 times 10^-4 (~kg) (水) / ((~m)^2 cdot (s))，试估计将此物料从含水量 0.15 (~kg) (水) / (~kg) 绝干料干燥至 0.005 (~kg) (水) / (~kg) 绝干料所需的时间。（已知物料的临界含水量为 0.125 (~kg) (水) / (~kg) 绝干料，平衡水分近似为零，降速段干燥速率曲线是直线。）

本题主要考察恒定干燥条件下间歇干燥时间的计算，需分为恒速干燥阶段和降速干燥阶段分别计算，再求和得到总干燥时间，具体步骤如下：

1. 关键参数说明

• 绝干物料量 $G$：题目中每个周期处理绝干物料 $1000 \, \text{kg}$，即 $G = 1000 \, \text{kg}$（绝干料）。
• 干燥面积 $A$：$50 \, \text{m}^2$。
• 初始含水量 $X_1$：$0.15 \, \text{kg水/kg绝干料}$。
• 临界含水量 $X_c$：$0.125 \0} \, \text{kg水/kg绝干料}$（恒速段终点）。
• 最终含水量 $X_2$：$0.005 \, \text{kg水/kg绝干料}$（平衡水分近似为0）。
• 恒速段干燥速率 $R_c$：$3.06 \times 10^{-4} \, \text{kg水/(m}^2 \cdot \text{s)}$，换算为 $0.0153 \, \text{kg水/(m}^2 \cdot \text{h)}$（或保持秒单位计算）。

2. 恒速干燥阶段时间 $t_c$

恒速段干燥速率恒定，干燥的水分量为初始含水量与临界含水量之差，公式为：
$t_c = \frac{G (X_1 - X_c)}{R_c A}$

• 水分差：$X_1 - X_c = 0.15 - 0.125 = 0.025 \, \text{kg水/kg绝干料}$
• 代入计算：
  $t_c = \frac{1000 \times 0.025}{3.06 \times 10^{-4} \times 50} = \frac{25}{0.0115} \approx 1634 \, \text{s}$

3. 降速干燥阶段时间 $t_d$

降速段干燥速率曲线为直线，假设速率与自由水分含量成正比（$R = R_c \frac{X}{X_c}$），积分得：
$t_d = \frac{G X_c}{R_c A} \ln\left( \frac{X_c}{X_2} \right)$

• 对数项：$\ln\left( \frac{0.125}{0.005} \right) = \ln 25 \approx 3.2189$
• 代入计算：
  $t_d = \frac{1000 \times 0.125}{3.06 \times 10^{-4} \times 50} \times 3.2189 = \frac{125}{0.0915} \times 3.2189 \approx 1366 \times 3.2189 \approx 26300 \, \text{s}$

4. 总干燥时间 $t$

$t = t_c + t_d = 1634 + 26300 = 27934 \, \text{s} \approx 7.76 \, \text{h}$