题目
某产品的质量受反应温度和反应时间两个因素的影响,已知温度范围为: 20 sim 100^circmathrm(C),时间范围为: 30 sim 160mathrm(min),试选用一种双因素优选法进行优选,并简单说明可能的优选过程。假设产品质量是温度和时间的单峰函数。
某产品的质量受反应温度和反应时间两个因素的影响,已知温度范围为: $20 \sim 100^{\circ}\mathrm{C}$,时间范围为: $30 \sim 160\mathrm{min}$,试选用一种双因素优选法进行优选,并简单说明可能的优选过程。假设产品质量是温度和时间的单峰函数。
题目解答
答案
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确定初始试验点:
温度范围 $20^\circ C$ 到 $100^\circ C$,中点为 $60^\circ C$;时间范围 $30$ 分钟到 $160$ 分钟,中点为 $95$ 分钟。初始试验点为 $(60^\circ C, 95 \text{ 分钟})$。 -
固定一个因素,优化另一个因素:
- 固定温度:在 $60^\circ C$ 下,使用黄金分割法(比例 $\tau \approx 0.618$)选择时间试验点,逐步缩小时间范围。
- 固定时间:在最优时间下,使用黄金分割法选择温度试验点,逐步缩小温度范围。
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交替优化:
重复上述过程,交替固定温度和时间,直到找到最优组合。
结论:
通过平行线法,逐步优化温度和时间,可找到使产品质量最高的最优组合。
$\boxed{\begin{array}{l}\text{初始点:}(60^\circ C, 95 \text{ 分钟}) \\\text{固定温度优化时间,固定时间优化温度,交替进行} \\\text{最终找到最优组合}\end{array}}$