题目
一振幅为10cm，波长为10cm的一维余弦波，沿x轴正向传播，波速为10cm，在10cm时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动，求：(1)原点处质点的振动方程；(2)在10cm处质点的振动方程。
一振幅为
，波长为
的一维余弦波，沿x轴正向传播，波速为
，在
时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动，求：
(1)原点处质点的振动方程；
(2)在
处质点的振动方程。
题目解答
答案
(1)由题意波长为200cm，波速为100cm/s
可求出周期
，
初始条件：
得
故原点处质点的振动方程：$$y=0.10cos(\pi t-{{\pi }\over{2} })$$
(2)x=150cm处相位比原点落后
，所以：$$y=0.10cos(\pi t-{{\pi }\over{2} }-{{3\pi }\over{2} })=0.10cos(\pi t-2\pi )$$
也可写为：$$y=0.10cos\pi t$$
解析
步骤 1：确定波的周期和角频率
由题意，波长为300cm，波速为100cm/s，根据波速公式$v=\lambda f$，可以求出周期$T=\frac{\lambda}{v}=\frac{300cm}{100cm/s}=3s$。角频率$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3}rad/s$。
步骤 2：确定原点处质点的振动方程
原点处质点在$t=0$时在平衡位置向正位移方向运动，即$y(0,0)=0$，且速度为正，因此相位角$\phi=-\frac{\pi}{2}$。所以原点处质点的振动方程为$y=A\cos(\omega t+\phi)=0.10\cos(\frac{2\pi}{3}t-\frac{\pi}{2})$。
步骤 3：确定x=150cm处质点的振动方程
x=150cm处质点的相位比原点落后$\frac{150cm}{300cm}\times2\pi=\pi$，因此x=150cm处质点的振动方程为$y=0.10\cos(\frac{2\pi}{3}t-\frac{\pi}{2}-\pi)=0.10\cos(\frac{2\pi}{3}t-\frac{3\pi}{2})$。
由题意，波长为300cm，波速为100cm/s，根据波速公式$v=\lambda f$，可以求出周期$T=\frac{\lambda}{v}=\frac{300cm}{100cm/s}=3s$。角频率$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{3}rad/s$。
步骤 2：确定原点处质点的振动方程
原点处质点在$t=0$时在平衡位置向正位移方向运动，即$y(0,0)=0$，且速度为正，因此相位角$\phi=-\frac{\pi}{2}$。所以原点处质点的振动方程为$y=A\cos(\omega t+\phi)=0.10\cos(\frac{2\pi}{3}t-\frac{\pi}{2})$。
步骤 3：确定x=150cm处质点的振动方程
x=150cm处质点的相位比原点落后$\frac{150cm}{300cm}\times2\pi=\pi$，因此x=150cm处质点的振动方程为$y=0.10\cos(\frac{2\pi}{3}t-\frac{\pi}{2}-\pi)=0.10\cos(\frac{2\pi}{3}t-\frac{3\pi}{2})$。