在一传热面积为40 m2的平板式换热器中,用水冷却某种溶液,两流体呈逆流流动。冷却水的流量为30 000kg/h,其温度由22 ℃升高到36 ℃。溶液温度由115 ℃降至55 ℃。若换热器清洗后,在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下,冷却水的出口温度升至40 ℃,试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。假设:(1)两种情况下,冷、热流体的物性可视为不变,水的平均比热容为4.174 kJ/(kg·℃);(2)两种情况下,分别相同;(3)忽略壁面热阻和热损失。

本题主要考察传热单元数法在换热器污垢热阻计算中的应用，关键步骤如下：

1. 热量衡算与热负荷计算

换热器中冷、热流体的热负荷相等（忽略热损失）：
$Q = W_c c_{pc} (t_2 - t_1) = W_h c_{ph} (T_1 - T_2)$

• 清洗前：冷却水流量 $W_c = 30000\,\text{kg/h}$，比热容 $c_{pc} = 4.174\;\text{kJ/(kg·℃)}$，进口温度 $t_1=22℃$，出口温度 $t_2=36℃$，则热负荷：
  $Q = \frac{30000}{3600} \times 4174 \times (36-22) = 461386.67\;\text{W}$

2. 对数平均温差（$\Delta T_m$）计算

逆流流动时，对数平均温差公式：
$\Delta T_m = \frac{(\Delta T_1 - \Delta T_2)}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$

• 清洗前：热流体（溶液）进口 $T_1=115℃$，出口 $T_2=55℃$，则：
  $\Delta T_1 = T_1 - t_2 = 115-36=79℃$，$\Delta T_2 = T_2 - t_1=55-22=33℃$
  $\Delta T_{m1} = \frac{79-33}{\ln(79/33)} \approx 52.7℃$

• 清洗后：冷却水出口 $t_2'=40℃$，由热量衡算得热流体出口 $T_2'$：
  $T_2' = T_1 - \frac{Q'}{W_h c_{ph}} = 115 - \frac{Q}{W_h c_{ph}} \times \frac{t_2'-t_1}{t_2-t_1} = 115 - \frac{115-55}{36-22} \times (40-22) = 37.9℃$
  此时 $\Delta T_1' = 115-40=75℃$，$\Delta T_2' = 37.9-22=15.9℃$
  $\Delta T_{m2} = \frac{75-15.9}{\ln(75/15.9)} \approx 38.1℃$

3. 传热系数 $K$ 计算

传热速率方程：$Q = K A \Delta T_m$，则 $K = Q/(A \Delta T_m)$

• 清洗后（无污垢，$K_2$）：
  $K_2 = \frac{461386.67) \approx 410\;\text{W/(m²·℃)}$
• 清洗前（有污垢，$K_1$）：
  $K_1 = \frac{461386.67}{40 \times 52.7} \approx 221\;\text{W/(m²·℃)}$

4. 总污垢热阻 $R_s$

污垢热阻满足：$\frac{1}{K_1} = \frac{1}{K_2} + R_s$
$R_s = \frac{1}{K_1} - \frac{1}{K_2} = \left( \frac{1}{221} - \frac{1}{410} \right) \approx 1.9 \times 10^{-4}\;\text{m²·℃/W}$