对反应级数大于零的单一反应，对同一转化率，其反应级数越小，全混流反应器与活塞流反应器的体积比()。A. 不变B. 变大C. 变小D. 不好说

本题考查全混流反应器与活塞流反应器体积比和反应级数的关系，解题思路是先分别写出全混流反应器和活塞流反应器体积的计算公式，然后得出二者体积比的表达式，最后分析反应级数对该体积比的影响。

1. 全混流反应器体积公式

对于全混流反应器（CSTR），其设计方程为：
$V_{CSTR}=\frac{F_{A0}X_{A}}{-r_{A}}$
其中$V_{CSTR}$是全混流反应器体积，$F_{A0}$是反应物$A$的初始摩尔流量，$X_{A}$是反应物$A$的转化率，$-r_{A}$是反应速率。
对于$n$级反应，反应速率$-r_{A}=kC_{A}^{n}$，又因为$C_{A}=C_{A0}(1 - X_{A})$，所以$-r_{A}=kC_{A0}^{n}(1 - X_{A})^{n}$，则全混流反应器体积$V_{CSTR}=\frac{F_{A0}X_{A}}{kC_{A0}^{n}(1 - X_{A})^{n}}$。

2. 活塞流反应器体积公式

对于活塞流反应器（PFR），其设计方程为：
$V_{PFR}=F_{A0}\int_{0}^{X_{A}}\frac{dX_{A}}{-r_{A}}$
将$-r_{A}=kC_{A0}^{n}(1 - X_{A})^{n}$代入上式可得：
$V_{PFR}=F_{A0}\int_{0}^{X_{A}}\frac{dX_{A}}{kC_{A0}^{n}(1 - X_{A})^{n}}=\frac{F_{A0}}{kC_{A0}^{n}}\int_{0}^{X_{A}}\frac{dX_{A}}{(1 - X_{A})^{n}}$
根据积分公式$\int\frac{1}{(1 - x)^{n}}dx=\frac{(1 - x)^{-n + 1}}{-n + 1}+C(n\neq1)$，可得：
$V_{PFR}=\frac{F_{A0}}{kC_{A0}^{n}}\left[\frac{(1 - X_{A})^{-n + 1}}{-n + 1}\right]_{0}^{X_{A}}=\frac{F_{A0}}{kC_{A0}^{n}(n - 1)}\left[1-(1 - X_{A})^{1 - n}\right]$

3. 全混流反应器与活塞流反应器体积比

$\frac{V_{CSTR}}{V_{PFR}}=\frac{\frac{F_{A0}X_{A}}{kC_{A0}^{n}(1 - X_{A})^{n}}}{\frac{F_{A0}}{kC_{A0}^{n}(n - 1)}\left[1-(1 - X_{A})^{1 - n}\right]}=\frac{(n - 1)X_{A}}{(1 - X_{A})^{n - 1}\left[1-(1 - X_{A})^{1 - n}\right]}$
当$n$减小时，对于同一转化率$X_{A}$，$(1 - X_{A})^{n - 1}$增大，$1-(1 - X_{A})^{1 - n}$减小，所以$\frac{V_{CSTR}}{V_{PFR}}$变小。