水在截面不同的水平管做稳定流动,出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s,则最细处的压强 。

考查要点：本题主要考查流体力学中的连续性方程和伯努利方程的应用，涉及稳定流动条件下流速与截面积的关系，以及压强的变化计算。

解题核心思路：

1. 连续性方程：利用流量守恒（$A_1v_1 = A_2v_2$）求出最细处的流速。
2. 伯努利方程：结合水平管路的特点（忽略重力势能），建立压强与流速的关系式，计算最细处的压强。

破题关键点：

• 正确应用连续性方程：明确截面积与流速的反比关系。
• 合理简化伯努利方程：由于管路水平，高度相同，方程中只需考虑压强和动能项。
• 出口压强的假设：默认出口处压强为大气压（$P_2 = 101\ \text{kPa}$）。

步骤1：应用连续性方程求最细处流速

已知出口处截面积 $A_2 = 3A_1$，出口流速 $v_2 = 2\ \text{m/s}$，根据连续性方程：
$A_1v_1 = A_2v_2 \implies v_1 = \frac{A_2}{A_1}v_2 = 3 \times 2\ \text{m/s} = 6\ \text{m/s}.$

步骤2：应用伯努利方程求最细处压强

伯努利方程（忽略高度差）：
$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2.$
将 $P_2 = 101\ \text{kPa}$（大气压）、$\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$、$v_1 = 6\ \text{m/s}$、$v_2 = 2\ \text{m/s}$ 代入：
$P_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2).$
计算速度平方差：
$v_2^2 - v_1^2 = 2^2 - 6^2 = 4 - 36 = -32\ \text{m}^2/\text{s}^2.$
代入数值：
$P_1 = 101000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (-32) = 101000 - 16000 = 85000\ \text{Pa} = 85\ \text{kPa}.$