题目
.7-20 如图 7-38 所示,三块互相平行的均匀带电大平面,电荷面密度分别为 (sigma )_(1)=-|||-.https:/img.zuoyebang.cc/zyb_35a1e06d7fe7c12e68c360087894f19c.jpg.2times (10)^-4C/(m)^2 (sigma )_(2)=2.0times (10)^-5C/(m)^2 (sigma )_(3)=1.1times (10)^-4C/(m)^2 。A点与平面Ⅱ相距5.0cm,-|||-B点与平面Ⅱ相距7.0cm。(1)计算A、B两点的电势差;(2)设把电量 _(0)=-1.0times (10)^-8C-|||-的点电荷从A点移到B点,外力克服电场力做功是多少?-|||-A B-|||-I Ⅱ Ⅲ
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各带电平面产生的电场强度
对于均匀带电的大平面，其电场强度 $E$ 可以用公式 $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ 计算，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，其值为 $8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$。
- 平面 I 的电场强度 $E_1 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} = \frac{1.2 \times 10^{-4}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 6.78 \times 10^6 N/C$。
- 平面 II 的电场强度 $E_2 = \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{2.0 \times 10^{-5}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 1.13 \times 10^6 N/C$。
- 平面 III 的电场强度 $E_3 = \frac{\sigma_3}{2\epsilon_0} = \frac{1.1 \times 10^{-4}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 6.22 \times 10^6 N/C$。
步骤 2：计算A、B两点的电势差
电势差 $\Delta V$ 可以用公式 $\Delta V = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{l}$ 计算，其中 $\vec{E}$ 是电场强度，$d\vec{l}$ 是位移向量。由于电场强度是均匀的，所以 $\Delta V = -E \Delta x$，其中 $\Delta x$ 是位移。
- A点与平面II相距5.0cm，B点与平面II相距7.0cm，所以 $\Delta x = 7.0cm - 5.0cm = 2.0cm = 0.02m$。
- A、B两点的电势差 $\Delta V = -(E_1 + E_2 + E_3) \Delta x = -(6.78 \times 10^6 + 1.13 \times 10^6 + 6.22 \times 10^6) \times 0.02 = -9.0 \times 10^4 V$。
步骤 3：计算外力克服电场力做功
外力克服电场力做功 $W$ 可以用公式 $W = q_0 \Delta V$ 计算，其中 $q_0$ 是点电荷的电量。
- $W = -1.0 \times 10^{-8} \times (-9.0 \times 10^4) = 9.0 \times 10^{-4} J$。
对于均匀带电的大平面，其电场强度 $E$ 可以用公式 $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ 计算，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，其值为 $8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$。
- 平面 I 的电场强度 $E_1 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} = \frac{1.2 \times 10^{-4}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 6.78 \times 10^6 N/C$。
- 平面 II 的电场强度 $E_2 = \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{2.0 \times 10^{-5}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 1.13 \times 10^6 N/C$。
- 平面 III 的电场强度 $E_3 = \frac{\sigma_3}{2\epsilon_0} = \frac{1.1 \times 10^{-4}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 6.22 \times 10^6 N/C$。
步骤 2：计算A、B两点的电势差
电势差 $\Delta V$ 可以用公式 $\Delta V = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{l}$ 计算，其中 $\vec{E}$ 是电场强度，$d\vec{l}$ 是位移向量。由于电场强度是均匀的，所以 $\Delta V = -E \Delta x$，其中 $\Delta x$ 是位移。
- A点与平面II相距5.0cm，B点与平面II相距7.0cm，所以 $\Delta x = 7.0cm - 5.0cm = 2.0cm = 0.02m$。
- A、B两点的电势差 $\Delta V = -(E_1 + E_2 + E_3) \Delta x = -(6.78 \times 10^6 + 1.13 \times 10^6 + 6.22 \times 10^6) \times 0.02 = -9.0 \times 10^4 V$。
步骤 3：计算外力克服电场力做功
外力克服电场力做功 $W$ 可以用公式 $W = q_0 \Delta V$ 计算，其中 $q_0$ 是点电荷的电量。
- $W = -1.0 \times 10^{-8} \times (-9.0 \times 10^4) = 9.0 \times 10^{-4} J$。