题目
3-3 作简谐运动的小球,速度的最大值 _(m)=0.03m/s =0.02m, 若令速度具有正最大值的某时刻为-|||-=0, 试求:(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3)振动表达式.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定振动周期
简谐运动的周期 $T$ 可以通过角频率 $\omega$ 来计算，而角频率 $\omega$ 可以通过速度的最大值 ${v}_{m}$ 和振幅 $A$ 来确定。简谐运动的速度最大值 ${v}_{m}$ 与角频率 $\omega$ 和振幅 $A$ 的关系为 ${v}_{m} = \omega A$。因此，我们可以先计算角频率 $\omega$，再计算周期 $T$。
步骤 2：确定加速度的最大值
简谐运动的加速度最大值 ${a}_{m}$ 与角频率 $\omega$ 和振幅 $A$ 的关系为 ${a}_{m} = \omega^2 A$。我们已经计算出了角频率 $\omega$，因此可以计算出加速度的最大值 ${a}_{m}$。
步骤 3：确定振动表达式
振动表达式可以表示为 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。由于题目中给出的速度具有正最大值的时刻为 $t=0$，因此初相位 $\phi$ 可以确定为 $-\frac{\pi}{2}$，因为 $\cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$，$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$，这与速度具有正最大值的条件相符。
简谐运动的周期 $T$ 可以通过角频率 $\omega$ 来计算，而角频率 $\omega$ 可以通过速度的最大值 ${v}_{m}$ 和振幅 $A$ 来确定。简谐运动的速度最大值 ${v}_{m}$ 与角频率 $\omega$ 和振幅 $A$ 的关系为 ${v}_{m} = \omega A$。因此，我们可以先计算角频率 $\omega$，再计算周期 $T$。
步骤 2：确定加速度的最大值
简谐运动的加速度最大值 ${a}_{m}$ 与角频率 $\omega$ 和振幅 $A$ 的关系为 ${a}_{m} = \omega^2 A$。我们已经计算出了角频率 $\omega$，因此可以计算出加速度的最大值 ${a}_{m}$。
步骤 3：确定振动表达式
振动表达式可以表示为 $x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。由于题目中给出的速度具有正最大值的时刻为 $t=0$，因此初相位 $\phi$ 可以确定为 $-\frac{\pi}{2}$，因为 $\cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$，$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$，这与速度具有正最大值的条件相符。