题目
某顺流布置换热器的传热面积为14.5m2，用来冷却流量为8000kg/h、比热为1800J/（kg·K）、进口温度为100℃的润滑油，采用流量为2500kg/h、比热为4174J/（kg·K）、进口温度为30℃的水作为冷却介质，水在管内流过。如果传热系数为330W/（m2·K），试用效能与传热单元数确定换热器的出口油温和水温。
某顺流布置换热器的传热面积为14.5m2，用来冷却流量为8000kg/h、比热为1800J/（kg·K）、进口温度为100℃的润滑油，采用流量为2500kg/h、比热为4174J/（kg·K）、进口温度为30℃的水作为冷却介质，水在管内流过。如果传热系数为330W/（m2·K），试用效能与传热单元数确定换热器的出口油温和水温。
题目解答
答案
解析
本题考查顺流布置换热器中效能与传热单元数法的应用，解题思路是先确定热容量流率，找出热容量流率较小的一侧，计算传热单元数，再根据效能公式计算换热器效能，进而得到最大温差，通过假设最大温差的情况来求解换热器的出口油温和水温。
- 确定热容量流率
- 润滑油的质量流量$q_{m1}=8000kg/h=\frac{8000}{3600}kg/s\approx2.22kg/s$，比热$c_{1}=1800J/(kg\cdot K)$，则润滑油的热容量流率$q_{m1}c_{1}=2.22\times1800W/K = 3996W/K$。
- 水的质量流量$q_{m2}=2500kg/h=\frac{2500}{3600}kg/s\approx0.694kg/s$，比热$c_{2}=4174J/(kg\cdot K)$，则水的热容量流率$q_{m2}c_{2}=0.694\times4174W/K\approx2896.76W/K$。
- 比较可得$(q_{m}c)_{min}=q_{m2}c_{2}=2896.76W/K$，$(q_{m}c)_{max}=q_{m1}c_{1}=3996W/K$。
- 计算传热单元数$NTU$
已知传热系数$K = 330W/(m^{2}\cdot K)$，传热面积$A = 14.5m^{2}$，根据公式$NTU=\frac{KA}{(q_{m}c)_{min}}$，可得：
$NTU=\frac{330\times14.5}{2896.76}\approx1.67$ - 计算换热器效能$\varepsilon$
对于顺流布置的换热器，效能公式为$\varepsilon=\frac{1 - e^{-NTU[1+\frac{(q_{m}c)_{min}}{(q_{m}c)_{max}}]}}{1+\frac{(q_{m}c)_{min}}{(q_{m}c)_{max}}}$，将$NTU = 1.67$，$\frac{(q_{m}c)_{min}}{(q_{m}c)_{max}}=\frac{2896.76}{3996}\approx0.725$代入可得：
$\begin{align*}\varepsilon&=\frac{1 - e^{-1.67\times(1 + 0.725)}}{1 + 0.725}\\&=\frac{1 - e^{-1.67\times1.725}}{1.725}\\&=\frac{1 - e^{-2.881}}{1.725}\\&\approx\frac{1 - 0.056}{1.725}\\&\approx0.346\end{align*}$ - 计算最大温差$(t - t')_{max}$
根据公式$\Phi=(q_{m}c)_{min}(t - t')_{max}=\varepsilon(q_{m}c)_{min}(t_{1}-t_{2})$，可得$(t - t')_{max}=\varepsilon(t_{1}-t_{2})$，已知$t_{1}=100^{\circ}C$，$t_{2}=30^{\circ}C$，$\varepsilon = 0.346$，则：
$(t - t')_{max}=0.346\times(100 - 30)=24.22^{\circ}C$ - 假设最大温差情况求解出口温度
- 假设$(t - t')_{max}=t_{1}-t_{2}'$
即$t_{1}-t_{2}' = 24.22^{\circ}C$，已知$t_{1}=100^{\circ}C$，则$t_{2}'=100 - 24.22 = 75.78^{\circ}C$。
根据热量平衡方程$q_{m1}c_{1}(t_{1}-t_{1}')=q_{m2}c_{2}(t_{2}'-t_{2})$，可得$t_{1}'=t_{1}-\frac{q_{m2}c_{2}(t_{2}'-t_{2})}{q_{m1}c_{1}}=100-\frac{2896.76\times(75.78 - 30)}{3996}\approx63.41^{\circ}C$。
此时$t_{1}-t_{1}'=100 - 63.41 = 36.59^{\circ}C\gt24.22^{\circ}C$，假设不成立。 - 假设$(t - t')_{max}=t_{2}'-t_{2}$
即$t_{2}'-t_{2}=24.22^{\circ}C$，已知$t_{2}=30^{\circ}C$，则$t_{2}'=30 + 24.22 = 54.22^{\circ}C$。
根据热量平衡方程$q_{m1}c_{1}(t_{1}-t_{1}')=q_{m2}c_{2}(t_{2}'-t_{2})$，可得$t_{1}'=t_{1}-\frac{q_{m2}c_{2}(t_{2}'-t_{2})}{q_{m1}c_{1}}=100-\frac{2896.76\times(54.22 - 30)}{3996}\approx82.44^{\circ}C$。
此时$t_{1}-t_{1}'=100 - 82.44 = 17.56^{\circ}C\lt24.22^{\circ}C$，假设成立。
- 假设$(t - t')_{max}=t_{1}-t_{2}'$