一个圆柱体，质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止、现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘．子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度= ．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J=12MR2)

步骤 1：确定子弹和圆柱体的初始状态
子弹以速度v沿圆周切线方向射入圆柱体边缘，圆柱体原来处于静止状态。

步骤 2：应用角动量守恒定律
子弹射入圆柱体边缘后，子弹和圆柱体作为一个整体绕固定轴转动。根据角动量守恒定律，子弹射入前的角动量等于子弹射入后整体的角动量。
子弹射入前的角动量为：L1 = mvr
子弹射入后整体的角动量为：L2 = Jω + mR^2ω
其中，J为圆柱体绕固定轴的转动惯量，ω为子弹射入后整体的角速度。

步骤 3：求解子弹射入后整体的角速度
根据角动量守恒定律，有：L1 = L2
即：mvr = (J + mR^2)ω
代入圆柱体绕固定轴的转动惯量J = 1/2 MR^2，得：
mvr = (1/2 MR^2 + mR^2)ω
解得：ω = 2mv / (MR + 2mR)