(14分) 用常压连续精馏塔分离某二元理想混合物﹑已知相对挥发度α=3,进料量F=10kmol/h,饱和蒸汽进料,进料中易挥发组分浓度为0.5(摩尔分率,下同),塔顶产品浓度为0.9,塔顶蒸汽全凝液于泡点下回流,回流比R=2Rmin,易挥发组分的回收率为90%,塔釜为间接蒸汽加热,试计算提馏段上升蒸汽量.

本题主要考察二元理想混合物连续精馏塔的相关计算，解题的关键思路是先根据已知条件求出最小回流比 $R_{min}$，再得到实际回流比 $R$，接着算出塔顶产品流量 $D$，然后求出精馏段上升蒸汽量 $V$，最后根据进料热状态和物料衡算关系求出提馏段上升蒸汽量 $V'$。具体步骤如下：

1. 确定进料热状态参数 $q$ 和已知浓度：
   • 因为是饱和蒸汽进料，所以进料热状态参数 $q = 0$。
   • 已知进料量 $F = 10\space kmol/h$，进料中易挥发组分浓度 $x_F = 0.5$，塔顶产品浓度 $x_D = 0.9$，易挥发组分的回收率 $\eta=\frac{Dx_D}{Fx_F}=90\%$。
2. 求进料板处液相组成 $x_e$：
   • 对于二元理想混合物，相平衡方程为 $y_e=\frac{\alpha x_e}{1 + (\alpha - 1)x_e}$，已知相对挥发度 $\alpha = 3$，则 $y_e=\frac{3x_e}{1 + 2x_e}$。
   • 由于 $q = 0$，$q$ 线方程为 $y_F = x_F$（因为 $q = 0$ 时，$y_F=qx/(q - 1)-xF/(q - 1)$ 分母为无穷大，此时 $y_F$ 恒等于 $x_F$），已知 $y_F = x_F = 0.5$。
   • 令 $y_e = 0.5$，即 $\frac{3x_e}{1 + 2x_e}=0.5$，解方程：
     $\begin{align*}3x_e&=0.5\times(1 + 2x_e)\\3x_e&=0.5 + x_e\\3x_e - x_e&=0.5\\2x_e&=0.5\\x_e&=0.25\end{align*}$
3. 计算最小回流比 $R_{min}$：
   • 根据最小回流比公式 $R_{min}=\frac{x_D - y_e}{y_e - x_e}$，将 $x_D = 0.9$，$y_e = 0.5$，$x_e = 0.25$ 代入可得：
     $R_{min}=\frac{0.9 - 0.5}{0.5 - 0.25}=\frac{0.4}{0.25}=1.6$
4. 计算实际回流比 $R$：
   • 已知 $R = 2R_{min}$，则 $R = 2\times1.6 = 3.2$。
5. 计算塔顶产品流量 $D$：
   • 由易挥发组分的回收率 $\eta=\frac{Dx_D}{Fx_F}=90\%$，可得 $D=\frac{Fx_F\times\eta}{x_D}$，将 $F = 10\space kmol/h$，$x_F = 0.5$，$\eta = 0.9$，$x_D = 0.9$ 代入：
     $D=\frac{10\times0.5\times0.9}{0.9}=5\space kmol/h$
6. 计算精馏段上升蒸汽量 $V$：
   • 精馏段上升蒸汽量公式为 $V = D(R + 1)$，将 $D = 5\space kmol/h$，$R = 3.2$ 代入可得：
     $V = 5\times(3.2 + 1)=5\times4.2 = 21\space kmol/h$
7. 计算提馏段上升蒸汽量 $V'$：
   • 对于饱和蒸汽进料（$q = 0$），根据物料衡算关系 $V' = V - F$，将 $V = 21\space kmol/h$，$F = 10\space kmol/h$ 代入可得：
     $V' = 21 - 10 = 11\space kmol/h$