8.23图示折轴杆的横截面为边长12mm的正方形。用单元体表示A点的应力状态,-|||-确定其主应力。-|||-200-|||-8 个--2-|||-1-|||-2-|||-A 3kN-|||-题8.23图

本题主要考察折轴杆中A点应力状态分析及主应力计算，涉及弯曲正应力、扭转切应力的计算及主应力公式的应用，具体步骤如下：

1. 外力分析与内力计算

折轴杆受3kN集中力作用，需通过截面法计算A点所在截面的的内力：

• 弯矩：横向力对A点产生垂直弯矩$M，经计算得M=600N·m；
• 扭矩：力偶矩T=17N·m（题目中文字符“个--2 17 2”推测为17N·m）。

2. 应力计算

横截面为边长12mm的正方形，需先确定截面几何参数：

• 抗弯截面系数：正方形对中性轴的W≈0.3b³（b=12mm），计算得W≈691.2mm³；
• 抗扭截面系数：正方形的抗扭截面系数Wₚ≈0.208b⁴（b=12mm），计算得Wₚ≈514.03mm⁴。

3. 正应力与切应力

• 弯曲正应力：σ=M/W≈600N·m/691.2mm³≈868MPa（拉应力，σ）；
• 扭转切应力：=T/W≈17N·m/514.03mm⁴≈33.07MPaMPa（A点位于截面边缘，切应力最大）：
  $\tau_{\max }=\frac{T}{W_{t}} \approx 33.3 \mathrm{MPa}$ $

4. 主应力计算

A点为二向应力状态（σ�=σ，σ₂=0，τ），主应力公式为：
$\sigma_{\text {主 }}=\frac{\sigma}{2} \pm \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}$
代入数据：

• $\sigma_{1}=\frac{868}{2}+\sqrt{\left(\frac{868}{2}\right)^2+33.3^2}\approx768MPa$
• $\sigma_3=\frac{868}{2}-\sqrt{\left(\frac{868}{2}\right)^2+33.3^2}\approx-434MPa$
  中间主应力$\sigma_2=0$。