题目
17.一级不可逆气相反应: arrow B-|||-在装有球状催化剂的微分固定床反应器中进行,温度400℃等温,测得反应物浓度-|||-.05kmol/(m)^3 时的反应速率为 .5kmol/((m)^3 床层·min),该温度下以单位体积床层计的本征速-|||-率常数为 _(1)=50(l/s)_(s), 床层空隙率为0.3,A的有效扩散系数为 .03(cm)^2/s, 假设外扩散阻力可不-|||-计,试求:-|||-(1)反应条件下催化剂的内扩散有效因子。-|||-(2)反应器中所装催化剂颗粒半径。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算反应速率常数
反应速率常数 $k$ 可以通过反应速率和反应物浓度计算得到。已知反应速率为 $2.5kmol/({m}^{3}$ 床层·min)，反应物浓度为 $0.05kmol/{m}^{3}$，则反应速率常数 $k$ 为：
$$
k = \frac{2.5}{0.05} = 50 \frac{kmol}{m^3 \cdot min}
$$
步骤 2：计算内扩散有效因子
内扩散有效因子 $\eta$ 可以通过以下公式计算：
$$
\eta = \frac{1}{1 + \frac{1}{Sh}}
$$
其中，$Sh$ 是 Sherwood 数，可以通过以下公式计算：
$$
Sh = \frac{2}{3} \cdot \frac{D_{eff} \cdot k_1}{r_p \cdot k}
$$
其中，$D_{eff}$ 是有效扩散系数，$k_1$ 是本征速率常数，$r_p$ 是催化剂颗粒半径，$k$ 是反应速率常数。将已知数值代入公式计算得到：
$$
Sh = \frac{2}{3} \cdot \frac{0.03 \cdot 50}{r_p \cdot 50} = \frac{0.02}{r_p}
$$
将 $Sh$ 代入内扩散有效因子公式计算得到：
$$
\eta = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{0.02}{r_p}}} = \frac{1}{1 + 50r_p}
$$
步骤 3：计算催化剂颗粒半径
已知内扩散有效因子 $\eta = 0.0167$，代入公式计算得到：
$$
0.0167 = \frac{1}{1 + 50r_p}
$$
解得：
$$
r_p = \frac{1 - 0.0167}{50 \cdot 0.0167} = 3.68 cm
$$
反应速率常数 $k$ 可以通过反应速率和反应物浓度计算得到。已知反应速率为 $2.5kmol/({m}^{3}$ 床层·min)，反应物浓度为 $0.05kmol/{m}^{3}$，则反应速率常数 $k$ 为：
$$
k = \frac{2.5}{0.05} = 50 \frac{kmol}{m^3 \cdot min}
$$
步骤 2：计算内扩散有效因子
内扩散有效因子 $\eta$ 可以通过以下公式计算：
$$
\eta = \frac{1}{1 + \frac{1}{Sh}}
$$
其中，$Sh$ 是 Sherwood 数，可以通过以下公式计算：
$$
Sh = \frac{2}{3} \cdot \frac{D_{eff} \cdot k_1}{r_p \cdot k}
$$
其中，$D_{eff}$ 是有效扩散系数，$k_1$ 是本征速率常数，$r_p$ 是催化剂颗粒半径，$k$ 是反应速率常数。将已知数值代入公式计算得到：
$$
Sh = \frac{2}{3} \cdot \frac{0.03 \cdot 50}{r_p \cdot 50} = \frac{0.02}{r_p}
$$
将 $Sh$ 代入内扩散有效因子公式计算得到：
$$
\eta = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{0.02}{r_p}}} = \frac{1}{1 + 50r_p}
$$
步骤 3：计算催化剂颗粒半径
已知内扩散有效因子 $\eta = 0.0167$，代入公式计算得到：
$$
0.0167 = \frac{1}{1 + 50r_p}
$$
解得：
$$
r_p = \frac{1 - 0.0167}{50 \cdot 0.0167} = 3.68 cm
$$