对某单底物均相酶促反应,假定其反应动力学符合M-M方程,又已知其Km=1.2, (mol/L),r_(max )=3times10^-2, (mol/(Lcdot min))。现要设计BSTR,使其产物P年产量为72000mol,并已知cs_(0)=2, (mol/L),X_({s)}=0.95,全年反应器的操作时间为7200h,每批操作的辅助时间为2h,试求所需反应器的有效体积为多少。A. 183LB. 0.08LC. 16.6LD. 26.6L

本题考查单底物均相酶促反应动力学以及间歇式搅拌釜反应器（BSTR）有效体积的计算。解题思路如下：

1. 首先根据已知的年产量和全年操作时间求出每批反应所需的产物生成量。
2. 然后根据底物初始浓度和转化率求出底物的转化量，进而得到产物的生成量与底物转化量的关系。
3. 接着利用M - M方程求出反应速率与底物浓度的关系。
4. 再根据间歇式反应器的设计方程，结合底物转化量和反应速率的关系，通过积分求出反应时间。
5. 最后根据全年操作时间和每批操作的辅助时间求出每批反应的实际操作时间，进而求出反应器的有效体积。

具体计算过程

1. 计算每批反应所需的产物生成量$P_{batch}$
   已知产物$P$年产量为$72000mol$，全年反应器的操作时间为$7200h$，每批操作的辅助时间为$2h$，则全年实际反应时间为$7200 - \frac{7200}{7200 + 2}\times2\approx7184h$。
   每批反应所需的产物生成量$P_{batch}=\frac{72000}{7200/ (7200 + 2)}\approx7202mol$。
2. 计算底物的转化量$\Delta c_{S}$
   已知底物初始浓度$c_{S0}=2mol/L$，转化率$X_{S}=0.95$，根据转化率的定义$X_{S}=\frac{\Delta c_{S}}{c_{S0}}$，可得底物的转化量$\Delta c_{S}=c_{S0}X_{S}=2\times0.95 = 1.9mol/L$。
   因为是单底物反应，产物的生成量与底物的转化量相等，即$P_{batch}=\Delta c_{S}V$（$V$为反应器有效体积）。
3. 根据M - M方程计算反应速率$r_{S}$
   M - M方程为$r_{S}=\frac{r_{max}c_{S}}{K_{m}+c_{S}}$，其中$K_{m}=1.2mol/L$，$r_{max}=3\times10^{-2}mol/(L\cdot min)$。
4. 根据间歇式反应器的设计方程计算反应时间$t$
   间歇式反应器的设计方程为$\Delta c_{S}=\int_{c_{S0}}^{c_{S}}r_{S}dt$，将$r_{S}=\frac{r_{max}c_{S}}{K_{m}+c_{S}}$代入可得：
   $\Delta c_{S}=\int_{c_{S0}}^{c_{S}}\frac{r_{max}c_{S}}{K_{m}+c_{S}}dt$
   对$\frac{c_{S}}{K_{m}+c_{S}}$进行变形：$\frac{c_{S}}{K_{m}+c_{S}}=\frac{c_{S}+K_{m}-K_{m}}{K_{m}+c_{S}} = 1-\frac{K_{m}}{K_{m}+c_{S}}$
   则$\Delta c_{S}=r_{max}\int_{c_{S0}}^{c_{S}}(1 - \frac{K_{m}}{K_{m}+c_{S}})dt=r_{max}[t - K_{m}\ln\frac{K_{m}+c_{S}}{K_{m}+c_{S0}}]$
   已知$\Delta c_{S}=1.9mol/L$，$c_{S0}=2mol/L$，$c_{S}=c_{S0}(1 - X_{S})=2\times(1 - 0.95)=0.1mol/L$，$K_{m}=1.2mol/L$，$r_{max}=3\times10^{-2}mol/(L\cdot min)$，代入上式可得：
   $1.9 = 3\times10^{-2}[t - 1.2\ln\frac{1.2 + 0.1}{1.2 + 2}]$
   $1.9 = 3\times10^{-2}[t - 1.2\ln\frac{1.3}{3.2}]$
   $1.9 = 3\times10^{-2}[t - 1.2\times(-0.875)]$
   $1.9 = 3\times10^{-2}(t + 1.05)$
   $t=\frac{1.9}{3\times10^{-2}}-1.05\approx62.62 - 1.05 = 61.57min$
5. 计算反应器的有效体积$V$
   每批反应的实际操作时间为$61.57min=\frac{61.57}{60}h$，全年实际反应时间为$7184h$，则全年反应批数$n=\frac{7184}{\frac{61.57}{60}+ \frac{2}{60}}\approx7184\times\frac{60}{63.57}\approx6862$批。
   每批反应所需的产物生成量$P_{batch}=\frac{72000}{6862}\approx10.5mol$。
   因为$P_{batch}=\Delta c_{S}V$，$\Delta c_{S}=1.9mol/L$，所以$V=\frac{P_{batch}}{\Delta c_{S}}=\frac{10.5}{1.9}\approx26.6L$。