题目

[例 -19] 在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度为-|||-2.5。原料液组成为0.35 (易挥发组分摩尔分率,下同),饱和蒸气加料。塔顶采出率 dfrac (D)(F) 为-|||-40%,且已知精馏段操作线方程为 =0.75x+0.20, 试求:-|||-(1)提馏段操作线方程;-|||-(2)若塔顶第一板下降的液相组成为0.7,求该板的气相默弗里效率EMv1。

题目解答

答案

解析

考察知识

精馏塔操作线方程、全塔物料衡算、默弗里板效率计算。

题目(1)提馏段操作线方程解题思路

  1. 由精馏段操作线方程求回流比$R$和塔顶组成$x_D$
    精馏段操作线方程为$y = 0.75x + 0.20$，对比标准形式$y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1}$：

    • $\frac{R}{R+1} = 0.75$，解得$R = 3$；
    • $\frac{x_D}{R+1} = 0.20$，解得$x_D = 0.8$。

  2. 全塔物料衡算求$D$、$W$和塔底组成$x_W$
    设原料流量$F=100\ \text{kmol/h}$，塔顶采出率$\frac{D}{F}=40\%$，则$D=40\ \text{kmol/h}$，$W=F-D=60\ \text{kmol/h}$。
    全塔物料衡算：$F x_F = D x_D + W x_W$，代入得：
    $x_W = \frac{F x_F - D x_D}{W} = \frac{100 \times 0.35 - 40 \times 0.8}{60} = 0.05$

  3. 计算提馏段气液相流量$L'$、$V'$
    饱和蒸气加料（$q=0$），故$L' = L + qF = R D = 3 \times 40 = 120\ \text{kmol/h}$；
    $V' = V - (q-1)F = (R+1)D = 4 \times 40 = 160\ \text{kmol/h}$？（原答案此处计算有误，应为$V'=(R+1)D=160$，但后续方程仍正确，可能笔误）。

  4. 提馏段操作线方程
    标准形式$y' = \frac{L'}{V'}x' - \frac{W}{V'}x_W$，代入得：
    $y' = \frac{120}{160}x' - \frac{60}{160} \times 0.05 = 0.75x' - 0.01875$
    （原答案此处$V'$算错，但最终方程$2x'-0.05$可能假设$V'=60$，逻辑矛盾，以标准计算为准）。

题目(2)默弗里效率$E_{MV1}$解题思路

  1. 默弗里效率定义：$E_{MV1} = \frac{y_1 - y_2}{y_1^* - y_2}$，其中：

    • $y_1 = x_D = 0.8$（塔顶蒸气组成）；
    • $y_2$：精馏段操作线下一层板上升蒸气，由精馏段方程$y_2 = 0.75x_1 + 0.20$，$x_1=0.7$（第一板下降液相），得$y_2 = 0.75 \times 0.7 + 0.20 = 0.725$；
    • $y_1^*$：第一板液相$x_1=0.7$的平衡气相，由相平衡方程$y^* = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha-1)x}$，$\alpha=2.5$，得：
      $y_1^* = \frac{2.5 \times 0.7}{1 + 1.5 \times 0.7} = 0.854$

  2. 计算效率：
    $E_{MV1} = \frac{0.8 - 0.725}{0.854 - 0.725} \approx 0.58 = 58\%$