题目
6.11一列平面余弦波沿x轴正向传播,波速为5m·s',波长为2m,原点处质点的振动曲线-|||-如题6.11图所示.-|||-(1)写出波动方程;-|||-(2)作出 t=0 时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线.-|||-y↑(m)-|||-0.1-|||-t(s)-|||-O-|||-题6.11图(a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波动方程的参数
根据题目，波速 $u=5m/s$，波长 $\lambda=2m$，原点处质点的振动曲线如题6.11图所示。从图中可以看出，振幅 $A=0.1m$，且 $t=0$ 时，$y_0=0$，$v_0>0$，因此初相位 $\phi_0=\frac{3\pi}{2}$。频率 $v=\frac{u}{\lambda}=\frac{5}{2}=2.5Hz$，角频率 $\omega=2\pi v=5\pi$。
步骤 2：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]$。将已知参数代入，得到波动方程为 $y=0.1\cos[5\pi(t-\frac{x}{5})+\frac{3\pi}{2}]m$。
步骤 3：绘制 t=0 时的波形图
当 $t=0$ 时，波动方程变为 $y=0.1\cos[-\frac{5\pi x}{5}+\frac{3\pi}{2}]m$，即 $y=0.1\cos[-\pi x+\frac{3\pi}{2}]m$。根据这个方程，可以绘制出 t=0 时的波形图。
步骤 4：绘制距离波源0.5m处质点的振动曲线
将 $x=0.5m$ 代入波动方程，得到该点处的振动方程为 $y=0.1\cos[5\pi(t-\frac{0.5}{5})+\frac{3\pi}{2}]m$，即 $y=0.1\cos[5\pi t+\pi]m$。根据这个方程，可以绘制出距离波源0.5m处质点的振动曲线。
根据题目，波速 $u=5m/s$，波长 $\lambda=2m$，原点处质点的振动曲线如题6.11图所示。从图中可以看出，振幅 $A=0.1m$，且 $t=0$ 时，$y_0=0$，$v_0>0$，因此初相位 $\phi_0=\frac{3\pi}{2}$。频率 $v=\frac{u}{\lambda}=\frac{5}{2}=2.5Hz$，角频率 $\omega=2\pi v=5\pi$。
步骤 2：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0]$。将已知参数代入，得到波动方程为 $y=0.1\cos[5\pi(t-\frac{x}{5})+\frac{3\pi}{2}]m$。
步骤 3：绘制 t=0 时的波形图
当 $t=0$ 时，波动方程变为 $y=0.1\cos[-\frac{5\pi x}{5}+\frac{3\pi}{2}]m$，即 $y=0.1\cos[-\pi x+\frac{3\pi}{2}]m$。根据这个方程，可以绘制出 t=0 时的波形图。
步骤 4：绘制距离波源0.5m处质点的振动曲线
将 $x=0.5m$ 代入波动方程，得到该点处的振动方程为 $y=0.1\cos[5\pi(t-\frac{0.5}{5})+\frac{3\pi}{2}]m$，即 $y=0.1\cos[5\pi t+\pi]m$。根据这个方程，可以绘制出距离波源0.5m处质点的振动曲线。