在一个过滤周期中(忽略滤布阻力),为了让间歇式过滤机达到最大生产能力应()。A. 过滤时间应小于辅助时间B. 过滤时间应等于辅助时间C. 过滤加洗涤所需时间等于1/2周期D. 过滤时间应大于辅助时间

本题考查间歇式过滤机生产能力的相关知识，解题的关键在于明确间歇式过滤机生产能力的计算公式，通过对公式求导找到使生产能力最大时过滤时间与辅助时间的关系。

设过滤时间为$t_f$，辅助时间为$t_w$，过滤周期$T=t_f + t_w$。在忽略滤布阻力的情况下，过滤速率$u=\frac{dV}{dt}=\frac{K}{2(V + V_e)}$（$K$为过滤常数，$V$为滤液体积，$V_e$为虚拟滤液体积），对其积分可得$V^2=KA^2t_f$（$A$为过滤面积），即$V = A\sqrt{Kt_f}$。

间歇式过滤机的生产能力$Q=\frac{V}{T}=\frac{A\sqrt{Kt_f}}{t_f + t_w}$。为了找到使生产能力$Q$最大时$t_f$的值，对$Q$关于$t_f$求导，并令导数为$0$。

根据求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，其中$u = A\sqrt{Kt_f}=A\sqrt{K}t_f^{\frac{1}{2}}$，$v=t_f + t_w$。

先求$u^\prime$：
$u^\prime=\frac{d}{dt_f}(A\sqrt{K}t_f^{\frac{1}{2}})=A\sqrt{K}\times\frac{1}{2}t_f^{-\frac{1}{2}}=\frac{A\sqrt{K}}{2\sqrt{t_f}}$

$v^\prime=\frac{d}{dt_f}(t_f + t_w)=1$

则$Q^\prime=\frac{\frac{A\sqrt{K}}{2\sqrt{t_f}}(t_f + t_w)-A\sqrt{Kt_f}\times1}{(t_f + t_w)^2}=0$

分子$\frac{A\sqrt{K}}{2\sqrt{t_f}}(t_f + t_w)-A\sqrt{Kt_f}=0$，两边同时除以$A\sqrt{K}$得：
$\frac{1}{2\sqrt{t_f}}(t_f + t_w)-\sqrt{t_f}=0$

等式两边同时乘以$2\sqrt{t_f}$得：
$t_f + t_w - 2t_f = 0$

即$t_w=t_f$，也就是过滤时间等于辅助时间时生产能力最大。

而过滤加洗涤所需时间等于$\frac{1}{2}$周期，因为周期$T=t_f + t_w$，当$t_f = t_w$时，过滤时间$t_f=\frac{1}{2}(t_f + t_w)=\frac{1}{2}T$，这里过滤加洗涤所需时间可近似看作过滤时间，所以该选项也正确。