1.6一质点在xOy平面内运动,运动方程为 x=2t ,=19-2(t)^2 ,式中x、y以m计,t以s计.-|||-(1)计算并图示质点的运动轨道;(2)写出 t=1s 时刻和 t=2s 时刻质点的位置矢量,并计算这-|||-1s内质点的平均速度;(3)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度;(4)在什么时-|||-刻,质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直?这时它们的x、y各为多少?(5)在什么时刻,-|||-质点离原点最近?算出这一距离。

步骤 1：计算并图示质点的运动轨道
质点的运动方程为 x=2t 和 y=19-2t^2。将 t=x/2 代入 y=19-2t^2，得到 y=19-1/2x^2。这是一个开口向下的抛物线方程，表示质点的运动轨道。
步骤 2：写出 t=1s 时刻和 t=2s 时刻质点的位置矢量，并计算这 1s内质点的平均速度
当 t=1s 时，x=2*1=2m，y=19-2*1^2=17m，位置矢量为 r1=2i+17j。
当 t=2s 时，x=2*2=4m，y=19-2*2^2=11m，位置矢量为 r2=4i+11j。
1s 内质点的位移为 Δr=r2-r1=(4i+11j)-(2i+17j)=2i-6j。
1s 内质点的平均速度为 v_avg=Δr/Δt=(2i-6j)/1s=2i-6j m/s。
步骤 3：计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度
质点的瞬时速度为 v=dx/dt*i+dy/dt*j=2i-4tj。
当 t=1s 时，v1=2i-4j m/s。
当 t=2s 时，v2=2i-8j m/s。
质点的瞬时加速度为 a=dv/dt=-4j m/s^2。
步骤 4：在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直
位置矢量为 r=2ti+(19-2t^2)j，速度矢量为 v=2i-4tj。
当两者垂直时，r·v=0，即 2t*2+(19-2t^2)*(-4t)=0，解得 t=3s。
此时，x=2*3=6m，y=19-2*3^2=1m。
步骤 5：在什么时刻，质点离原点最近
质点与原点的距离为 r=√(2t)^2+(19-2t^2)^2=√4t^2+361-76t^2+4t^4=√4t^4-72t^2+361。
当 t=9/2=4.5s 时，r 最小，此时 r=√4*(4.5)^4-72*(4.5)^2+361=7m。