题目
如图，在两点电荷的连线上，场强为零的点的坐标x=（ ），电势为零的点的坐标x=（ ）。(以电量为2q的点电荷所在位置为坐标原点）L-|||-x-|||-0 -9-|||-+29
如图，在两点电荷的连线上，场强为零的点的坐标x=（ ），电势为零的点的坐标x=（ ）。(以电量为2q的点电荷所在位置为坐标原点）
题目解答
答案
设距离正电荷距离为x时场强为0
则
解得
设距离正电荷距离为d时电势为0
则
解得
解析
步骤 1：确定场强为零的点
设距离正电荷2q的距离为x时，场强为0。根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。因此，对于两个点电荷，它们在某一点产生的电场强度大小相等且方向相反时，该点的电场强度为0。设距离正电荷2q的距离为x，距离负电荷-q的距离为L-x，其中L为两点电荷之间的距离。根据电场强度的叠加原理，有：
$$\dfrac {2q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{x}^{2}}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{(L-x)}^{2}}$$
解得：$x=2-\sqrt {2}$
步骤 2：确定电势为零的点
设距离正电荷2q的距离为d时，电势为0。根据电势的叠加原理，电势与电荷量成正比，与距离成反比。因此，对于两个点电荷，它们在某一点产生的电势大小相等且符号相反时，该点的电势为0。设距离正电荷2q的距离为d，距离负电荷-q的距离为L-d，其中L为两点电荷之间的距离。根据电势的叠加原理，有：
$$\dfrac {2q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}(L-d)}$$
解得：$d=\dfrac {2}{3}L$
设距离正电荷2q的距离为x时，场强为0。根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。因此，对于两个点电荷，它们在某一点产生的电场强度大小相等且方向相反时，该点的电场强度为0。设距离正电荷2q的距离为x，距离负电荷-q的距离为L-x，其中L为两点电荷之间的距离。根据电场强度的叠加原理，有：
$$\dfrac {2q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{x}^{2}}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{(L-x)}^{2}}$$
解得：$x=2-\sqrt {2}$
步骤 2：确定电势为零的点
设距离正电荷2q的距离为d时，电势为0。根据电势的叠加原理，电势与电荷量成正比，与距离成反比。因此，对于两个点电荷，它们在某一点产生的电势大小相等且符号相反时，该点的电势为0。设距离正电荷2q的距离为d，距离负电荷-q的距离为L-d，其中L为两点电荷之间的距离。根据电势的叠加原理，有：
$$\dfrac {2q}{4\pi {\varepsilon }_{0}d}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}(L-d)}$$
解得：$d=\dfrac {2}{3}L$