27.欲将体积流量为 (m)^3/h (标准状态 ^theta =101.325kPa ,^circ =273.15k )的常压空气用绝对力为-|||-200kPa的饱和水蒸气加热,空气从10℃加热到90℃。现有一列管式换热器,其规格如下:钢管 times -|||-2.5mm,管长1.6m,管数271根。如用此换热器使空气在管内流动,水蒸气在管外冷凝,试验此换热器-|||-面积是否够用?水蒸气冷凝时的对流传热系数可取为 /((m)^2cdot K) 。
题目解答
答案
解析
本题主要考察列管式换热器的传热面积计算，需通过传热速率方程和热量衡算确定所需换热面积，并与换热器实际面积对比判断是否够用，具体步骤如下：
1. 计算空气的质量流量
标准状态下（$p^\theta=101.325\,\text{kPa}$，$T^\theta=273.15\,\text{K}$），空气的摩尔体积$V_m=22.4\,\text{m}^3/\text{kmol}$。
体积流量$q_v=3000\,\text{m}^3/\text{h}=0.8333\,\text{m}^3/\text{s}$，则质量流量：
$q_m=\frac{q_v}{V_m}\times M=\frac{3000}{22.4}\times29\approx3870.5\,\text{kg/h}\approx1.075\,\text{kg/s}$
（$M=29\,\text{kg/kmol}$为空气平均摩尔质量）
2. 热量衡算求热负荷$Q$
空气比热容$c_p=1.01\,\text{kJ/(kg·℃)}$，温度从$10^\circ\text{C}$升至$90^\circ\text{C}$，温差$\Delta T=80^\circ\text{C}$：
$Q=q_mc_p\Delta T=3870.5\times1.01\times80\approx315100\,\text{kJ/h}\approx87.5\,\text{kW}$
3. 确定传热温差$\Delta T_m$
水蒸气在$200\,\text{kPa}$（绝对压力）下的饱和温度$T_s=120.2^\circ\text{C}$（查饱和水蒸气表），空气进出口温度$t_1=10^\circ\text{C}$、$t_2=90^\circ\text{C}$。
蒸汽冷凝为恒温传热，空气为变温传热，对数平均温差：
$\Delta T_m=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}=\frac{(120.2-10)-(120.2-90)}{\ln\left(\frac{110.2}{30.2}\right)}\approx56.3^\circ\text{C}$
4. 计算总传热系数$KK$
管内空气对流传热系数$三个三个$需估算（假设$Re>10^4$，湍流），取itt=25-2×2.5=20mm=0.02m，管长L=1.6m，管数N=271根。
空气流速$u=\frac{q_v}{n\times\frac{\pi D^2}{4}}=\frac{0.8333}{271\times\frac{\pi\times0.02^2}{4}}\approx10.6\,\text{m/s}$
$Re=\frac{Du\rho}{\mu}\approx1.5\times10^4$（湍流），$Pr\approx0.7$，$三个三个=0.023\frac{\lambda}{D}Re^{0.8}Pr^{0.3}\approx50\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$
蒸汽冷凝$三个三个=10000\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$，管壁热阻和污垢热阻忽略，则：
$\frac{1}{K}\approx\frac{1}{三个三个}\Rightarrow K\approx50\,\text{W/(m}^2\text{·K)}$
5. 计算所需换热面积$A$
由传热速率方程$Q=KA\Delta T_m$：
$A=\frac{Q}{K\Delta T_m}=\frac{87500}{50\times56.3}\approx25.5\,\text{m}^2$
6. 换热器实际面积
钢管规格$\phi25\text{mm}\times2.5\text{mm}$，内径$d_i=20\text{mm}$，管长$L=1.6\text{m}$，管数$n=271$：
$A_{\text{实际}}=n\pi d_i L=271\times\pi\times0.02\times1.6\approx27.2\,\text{m}^2$
结论
$A_{\text{实际}}(27.2\,\text{m}^2)>A_{\text{所需}}(25.5\,\text{m}^2)$，换热器面积够用。