有N个粒子，其速率分布函数为：f(v)=avv0，0⩽v⩽v0，f(v)=a，v0⩽v⩽2v0，f(v)=0，v>2v0．(1)作速率分布曲线并求常数a．(2)分别求速率大于v0和小于v0的粒子数．(3)求粒子的平均速率．

步骤 1：作速率分布曲线
根据给定的速率分布函数，我们可以画出速率分布曲线。在0到v0区间内，速率分布函数是线性的，从0增加到av0。在v0到2v0区间内，速率分布函数是常数a。在v>2v0区间内，速率分布函数为0。
步骤 2：求常数a
为了求出常数a，我们需要利用速率分布函数的归一化条件，即所有速率区间内的粒子数总和等于N。因此，我们有：
∫0v0avv0dv+∫v02v0adv=N
计算积分，得到：
a(v02/2v0)+(a*v0)=N
a*v0/2+a*v0=N
a*v0(1/2+1)=N
a*v0*3/2=N
a=2N/(3v0)
步骤 3：求速率大于v0和小于v0的粒子数
速率大于v0的粒子数为：
∫v02v0adv=2v0a=2v0*2N/(3v0)=4N/3
速率小于v0的粒子数为：
∫0v0avv0dv=v0a/2=v0*2N/(3v0)/2=N/3
步骤 4：求粒子的平均速率
粒子的平均速率可以通过计算速率分布函数的加权平均值来得到。因此，我们有：
=∫0v0v*avv0dv+∫v02v0vadv/∫0v0avv0dv+∫v02v0adv
计算积分，得到：
=v02/3+3v0/2/1=11v0/9