两轻弹簧与小球串连在一直线上，将两弹簧拉长后系在固定点A和B之间，整个系统放在光滑水平面上．设两弹簧的原长分别为l1和l2，倔强系统分别为k1和k2，A和B间距为L，小球的质量为m． （1）试确定小球的平衡位置； （2）使小球沿弹簧长度方向作一微小位移后放手，小球将作振动，这一振动是否为简谐振动？振动周期为多少？

步骤 1：确定小球的平衡位置
在平衡位置，小球受到的两个弹簧的弹力大小相等，方向相反。设小球离A点的距离为$x_1$，离B点的距离为$x_2$，则有：
$$
L = l_1 + x_1 + l_2 + x_2
$$
由于小球处于平衡状态，所以有：
$$
k_1 x_1 = k_2 x_2
$$
步骤 2：求解平衡位置
将$x_2 = x_1 \frac{k_1}{k_2}$代入第一个公式，解得：
$$
x_1 = \frac{k_2}{k_1 + k_2} (L - l_1 - l_2)
$$
小球离A点的距离为：
$$
l_1 + x_1 = l_1 + \frac{k_2}{k_1 + k_2} (L - l_1 - l_2)
$$
步骤 3：分析小球的振动
当小球向右移动一个微小距离$x$时，左边弹簧拉长为$x_1 + x$，弹力大小为：
$$
f_1 = k_1 (x_1 + x)
$$
方向向左；右边弹簧拉长为$x_1 - x$，弹力大小为：
$$
f_2 = k_2 (x_1 - x)
$$
方向向右。根据牛顿第二定律得：
$$
k_2 (x_1 - x) - k_1 (x_1 + x) = ma
$$
利用平衡条件得：
$$
m \frac{d^2 x}{dt^2} + (k_1 + k_2) x = 0
$$
即小球做简谐振动。小球振动的圆频率为：
$$
\omega = \sqrt{\frac{k_1 + k_2}{m}}
$$
其周期为：
$$
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1 + k_2}}
$$