题目
(3)简谐振动过程中,动能和势能相等的位置的位移等于 () 。-|||-(A) pm dfrac (A)(4) (B) pm dfrac (A)(2) (C) pm dfrac (sqrt {3)A}(2) (D) pm dfrac (sqrt {2)A}(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：动能和势能相等的条件
在简谐振动过程中，动能和势能相等的位置满足条件：$\dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}kx^2$，其中 $m$ 是质量，$v$ 是速度，$k$ 是弹簧常数，$x$ 是位移。
步骤 2：简谐振动的速度和位移关系
简谐振动的速度 $v$ 和位移 $x$ 之间的关系为：$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$，其中 $\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。
步骤 3：代入并求解
将速度 $v$ 的表达式代入动能和势能相等的条件中，得到：$\dfrac{1}{2}m\omega^2 (A^2 - x^2) = \dfrac{1}{2}kx^2$。由于 $k = m\omega^2$，可以简化为：$A^2 - x^2 = x^2$，从而得到 $x^2 = \dfrac{A^2}{2}$，即 $x = \pm \dfrac{\sqrt{2}A}{2}$。
在简谐振动过程中，动能和势能相等的位置满足条件：$\dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2}kx^2$，其中 $m$ 是质量，$v$ 是速度，$k$ 是弹簧常数，$x$ 是位移。
步骤 2：简谐振动的速度和位移关系
简谐振动的速度 $v$ 和位移 $x$ 之间的关系为：$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$，其中 $\omega$ 是角频率，$A$ 是振幅。
步骤 3：代入并求解
将速度 $v$ 的表达式代入动能和势能相等的条件中，得到：$\dfrac{1}{2}m\omega^2 (A^2 - x^2) = \dfrac{1}{2}kx^2$。由于 $k = m\omega^2$，可以简化为：$A^2 - x^2 = x^2$，从而得到 $x^2 = \dfrac{A^2}{2}$，即 $x = \pm \dfrac{\sqrt{2}A}{2}$。