题目
双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长=5000 Å的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。 (2) 如果用厚度e=1.0×102mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x。
双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长=5000 Å的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。
(2) 如果用厚度e=1.0×102mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x。题目解答
答案
解:(1)由明纹位置公式
(2)设覆盖透明薄膜后,零级明纹在P点处,求出它相对原点O的位置(如图)。
覆盖透明薄膜后,零级明纹所在位置P点处交汇光线的光程差为零,则
没有覆盖透明薄膜时,汇聚在P点两光线的光程差为
所以
根据题意当加入薄膜后干涉条纹间距不变,整体上移,
所以第五级明纹相对原点的位置为
19.92mm解析
步骤 1：计算第五级明条纹的坐标
根据双缝干涉实验中明条纹的位置公式，${x}_{k}=k\dfrac {D}{d}\lambda$，其中$k$为级数，$D$为双缝与屏之间的距离，$d$为两缝之间的距离，$\lambda$为单色光的波长。将已知数值代入公式，计算第五级明条纹的坐标。
步骤 2：计算覆盖透明薄膜后零级明条纹的位置
当覆盖透明薄膜后，零级明条纹所在位置P点处交汇光线的光程差为零，即$\Delta =S{S}_{1}+{S}_{1}P-e+ne-(S{S}_{2}+{S}_{2}P)=0$。根据此公式，求出零级明条纹相对原点O的位置。
步骤 3：计算第五级明条纹的坐标
根据题意，当加入薄膜后干涉条纹间距不变，整体上移。因此，第五级明纹相对原点的位置为第五级明条纹的坐标加上零级明条纹相对原点的位置。
根据双缝干涉实验中明条纹的位置公式，${x}_{k}=k\dfrac {D}{d}\lambda$，其中$k$为级数，$D$为双缝与屏之间的距离，$d$为两缝之间的距离，$\lambda$为单色光的波长。将已知数值代入公式，计算第五级明条纹的坐标。
步骤 2：计算覆盖透明薄膜后零级明条纹的位置
当覆盖透明薄膜后，零级明条纹所在位置P点处交汇光线的光程差为零，即$\Delta =S{S}_{1}+{S}_{1}P-e+ne-(S{S}_{2}+{S}_{2}P)=0$。根据此公式，求出零级明条纹相对原点O的位置。
步骤 3：计算第五级明条纹的坐标
根据题意，当加入薄膜后干涉条纹间距不变，整体上移。因此，第五级明纹相对原点的位置为第五级明条纹的坐标加上零级明条纹相对原点的位置。