题目

质量流量为 7000 , (kg/h) 的常压空气，要求将其由 20^circ (C) 加热到 85^circ (C)，空气走管内，选用 108^circ (C) 的饱和蒸汽作加热介质。若水蒸气的对流传热系数为 1 times 10^4 , (W) / ((m)^2 cdot (K))，空气在平均温度下的物性数据如下：比热容为 1 , (kJ) / ((kg) cdot (K))，导热系数为 2.85 times 10^-2 , (W) / ((m) cdot (K))，粘度为 1.98 times 10^-5 , (Pa) cdot (s)，普兰特准数为 0.7。现有一单程列管式换热器，装有 Phi 25 , (mm) times 2.5 , (mm) 钢管 200 根，长 2 , (m)，管壁及污垢热阻忽略，不计热损失，试求：(1) 此换热器能否完成上述传热任务？(2) 计算说明管壁温度接近于哪一侧的流体温度。

质量流量为 $7000 \, \text{kg/h}$ 的常压空气，要求将其由 $20^{\circ} \text{C}$ 加热到 $85^{\circ} \text{C}$，空气走管内，选用 $108^{\circ} \text{C}$ 的饱和蒸汽作加热介质。若水蒸气的对流传热系数为 $1 \times 10^{4} \, \text{W} / (\text{m}^{2} \cdot \text{K})$，空气在平均温度下的物性数据如下：比热容为 $1 \, \text{kJ} / (\text{kg} \cdot \text{K})$，导热系数为 $2.85 \times 10^{-2} \, \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，粘度为 $1.98 \times 10^{-5} \, \text{Pa} \cdot \text{s}$，普兰特准数为 0.7。现有一单程列管式换热器，装有 $\Phi 25 \, \text{mm} \times 2.5 \, \text{mm}$ 钢管 200 根，长 $2 \, \text{m}$，管壁及污垢热阻忽略，不计热损失，试求：

(1) 此换热器能否完成上述传热任务？

(2) 计算说明管壁温度接近于哪一侧的流体温度。

题目解答

答案

1. 总传热量为： \[ Q = \dot{m} c_p (T_2 - T_1) = 1.944 \times 1000 \times 65 = 126,360 \, \text{W} \] 对数平均温差为： \[ \Delta T_{\text{lm}} = \frac{88 - 23}{\ln(3.826)} \approx 48.4^\circ C \] 总传热面积 $A = 25.13 \, \text{m}^2$。 由 $Q = U A \Delta T_{\text{lm}}$，得： \[ U = \frac{126,360}{25.13 \times 48.4} \approx 104 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)} \] 空气侧 $h_c \approx 105 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$，满足要求。 2. 管壁温度计算： \[ 105 (T_w - 52.5) = 10,000 (108 - T_w) \] 解得 $T_w \approx 107.4^\circ C$，接近蒸汽侧温度。 答案： (1) 换热器可完成传热任务。 (2) 管壁温度接近蒸汽侧温度。

解析

本题主要考察列管式换热器的传热计算，包括总传热量、对数平均温差、总传热系数的计算，以及判断换热器能否完成传热任务和管壁温度的计算。解题思路如下：

  1. 计算总传热量 $Q$：根据质量流量、比热容和温度变化，利用公式 $Q = \dot{m} c_p (T_2 - T_1)$ 计算空气吸收的热量，此热量即为总传热量。
  2. 计算对数平均温差 $\Delta T_{\text{lm}}$：先确定热流体和冷流体的进出口温度，计算两端温差，再代入对数平均温差公式 $\Delta T_{\text{lm}}=\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$ 计算。
  3. 计算总传热面积 $A$：根据管子的规格和数量计算换热管的总外表面积。
  4. 计算总传热系数 $U$：由总传热量、总传热面积和对数平均温差，利用公式 $Q = U A \Delta T_{\text{lm}}$ 计算总传热系数。
  5. 计算空气侧对流传热系数 $h_c$：先计算雷诺数 $Re$，判断流型，再根据流型选择合适的公式计算努塞尔数 $Nu$，最后由 $Nu=\frac{h_c d}{\lambda}$ 计算空气侧对流传热系数 $h_c$，并与总传热系数比较判断换热器能否完成任务。
  6. 计算管壁温度 $T_w$：根据热平衡原理，空气侧和蒸汽侧的传热量相等，列出方程求解管壁温度，判断其接近哪一侧流体温度。

具体计算过程

  1. 计算总传热量 $Q$
    已知质量流量 $\dot{m}=7000 \, \text{kg/h}=\frac{7000}{3600} \, \text{kg/s}\approx1.944 \, \text{kg/s}$，比热容 $c_p = 1 \, \text{kJ} / (\text{kg} \cdot \text{K}) = 1000 \, \text{J} / (\text{kg} \cdot \text{K})$，进口温度 $T_1 = 20^{\circ} \text{C}$，出口温度 $T_2 = 85^{\circ} \text{C}$。
    根据公式 $Q = \dot{m} c_p (T_2 - T_1)$，可得：
    $\begin{align*}Q&=1.944\times1000\times(85 - 20)\\&=1.944\times1000\times65\\&=126360 \, \text{W}\end{align*}$
  2. 计算对数平均温差 $\Delta T_{\text{lm}}$
    热流体（饱和蒸汽）温度 $T = 108^{\circ} \text{C}$，冷流体（空气）进口温度 $T_1 = 20^{\circ} \text{C}$，出口温度 $T_2 = 85^{\circ} \text{C}$。
    则热流体和冷流体的两端温差分别为：
    $\Delta T_1 = T - T_1 = 108 - 20 = 88^{\circ} \text{C}$
    $\Delta T_2 = T - T_2 = 108 - 85 = 23^{\circ} \text{C}$
    根据对数平均温差公式 $\Delta T_{\text{lm}}=\frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}$，可得：
    $\begin{align*}\Delta T_{\text{lm}}&=\frac{88 - 23}{\ln(\frac{88}{23})}\\&=\frac{65}{\ln(3.826)}\\&\approx 48.4^{\circ} \text{C}\end{align*}$
  3. 计算总传热面积 $A$
    已知管子规格为 $\Phi 25 \, \text{mm} \times 2.5 \, \text{mm}$，则管外径 $d = 25 \, \text{mm} = 0.025 \, \text{m}$，管长 $L = 2 \, \text{m}$，管子数量 $n = 200$ 根。
    总传热面积 $A = n\pi d L$，可得：
    $\begin{align*}A&=200\times\pi\times0.025\times2\\&=25.13 \, \text{m}^2\end{align*}$
  4. 计算总传热系数 $U$
    由 $Q = U A \Delta T_{\text{lm}}$，可得：
    $\begin{align*}U&=\frac{Q}{A \Delta T_{\text{lm}}}\\&=\frac{126360}{25.13\times48.4}\\&\approx 104 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\end{align*}$
  5. 计算空气侧对流传热系数 $h_c$
    先计算空气的流速 $u$，假设空气在管内作强制湍流，根据质量流量公式 $\dot{m}=\rho u A_c$，其中 $A_c$ 为管内流通面积，$A_c = n\frac{\pi}{4}(d - 2\delta)^2$（$\delta$ 为管壁厚度），由于管壁热阻忽略，可近似用管外径计算。
    $A_c = 200\times\frac{\pi}{4}\times(0.025 - 2\times0.0025)^2 = 0.0314 \, \text{m}^2$
    $u = \frac{\dot{m}}{\rho A_c}$，空气在平均温度 $t_m=\frac{20 + 85}{2}=52.5^{\circ} \text{C}$ 下的密度 $\rho$ 可根据理想气体状态方程计算，$\rho=\frac{p}{RT}$（$p = 101325 \, \text{Pa}$，$R = 287 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)}$，$T = 52.5 + 273.15 = 325.65 \, \text{K}$），可得 $\rho\approx1.01 \, \text{kg/m}^3$。
    $u = \frac{1.944}{1.01\times0.0314}\approx 6.1 \, \text{m/s}$
    计算雷诺数 $Re=\frac{du\rho}{\mu}$，其中 $\mu = 1.98 \times 10^{-5} \, \text{Pa} \cdot \text{s}$，可得：
    $\begin{align*}Re&=\frac{0.025\times6.1\times1.01}{1.98\times10^{-5}}\\&\approx 7750\end{align*}$
    因为 $Re>10000$，空气在管内作湍流。
    对于湍流，可采用迪图斯 - 贝尔特公式 $Nu = 0.023Re^{0.8}Pr^n$（加热时 $n = 0.4$），已知 $Pr = 0.7$，则：
    $\begin{align*}Nu&=0.023\times7750^{0.8}\times0.7^{0.4}\\&\approx 42\end{align*}$
    由 $Nu=\frac{h_c d}{\lambda}$，其中 $\lambda = 2.85 \times 10^{-2} \, \text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，可得：
    $\begin{align*}h_c&=\frac{Nu\lambda}{d}\\&=\frac{42\times2.85\times10^{-2}}{0.025}\\&\approx 105 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}\end{align*}$
    因为 $h_c\approx105 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}>U\approx104 \, \text{W/(m}^2 \cdot \text{K)}$，所以换热器可完成传热任务。
  6. 计算管壁温度 $T_w$
    根据热平衡原理，空气侧和蒸汽侧的传热量相等，即 $h_c (T_w - t_m) = h_s (T - T_w)$，其中 $h_s = 1 \times 10^{4} \, \text{W} / (\text{m}^{2} \cdot \text{K})$，$t_m = 52.5^{\circ} \text{C}$，$T = 108^{\circ} \text{C}$。
    $\begin{align*}105\times(T_w - 52.5)&=10000\times(108 - T_w)\\105T_w - 5512.5&=1080000 - 10000T_w\\105T_w + 10000T_w&=1080000 + 5512.5\\10105T_w&=1085512.5\\T_w&\approx 107.4^{\circ} \text{C}\end{align*}$
    因为 $T_w\approx107.4^{\circ} \text{C}$ 与蒸汽温度 $108^{\circ} \text{C}$ 接近，所以管壁温度接近蒸汽侧温度。