8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别-|||-为σ1和σ2,试求空间各处场强.

步骤 1：确定电场强度的分布
对于无限大的均匀带电平面，其电场强度在平面两侧是均匀的，且垂直于平面。电场强度的大小与面电荷密度成正比，与距离无关。对于单个无限大带电平面，其电场强度为 $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，其中 $\sigma$ 是面电荷密度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。

步骤 2：考虑两个无限大平行平面的电场叠加
当有两个无限大平行平面时，每个平面都会产生自己的电场。在两个平面之间，电场强度是两个平面电场的矢量和。在两个平面之外，电场强度是两个平面电场的矢量差。由于电场强度的方向取决于面电荷的符号，因此需要考虑面电荷的正负。

步骤 3：计算不同区域的电场强度
- 在两个平面之间，电场强度是两个平面电场的矢量和，方向相同，因此 $E = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\epsilon_0}$。
- 在 $\sigma_1$ 平面外，电场强度是两个平面电场的矢量差，方向相反，因此 $E = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2\epsilon_0}$。
- 在 $\sigma_2$ 平面外，电场强度也是两个平面电场的矢量差，方向相反，因此 $E = \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_2 - \sigma_1}{2\epsilon_0}$。