将一弹簧振子放在水平面上作简谐运动,然后又把它放在斜面上作简谐运动,两次谐运动的周期的关系为( )A. 前者周期大于后者周期 B. 前者周期小于后者周期 C. 两者相等 D. 无法确定

考查要点：本题主要考查对弹簧振子简谐运动周期公式的理解，以及在不同放置条件下周期是否变化的判断。

解题核心思路：
弹簧振子的周期公式为 $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$，其中 $m$ 是振子质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。关键点在于判断放置位置的变化是否影响公式中的 $m$ 或 $k$。

• 水平面与斜面上的运动本质相同：无论振子沿水平方向还是斜面方向振动，其回复力均由弹簧的形变产生，即 $F = -kx$。
• 重力影响被抵消：在斜面上，振子的重力分力在平衡位置已被支持力或摩擦力（若存在）平衡，振动过程中仅弹簧力参与回复，因此周期与倾角无关。

破题关键：明确周期公式中 $m$ 和 $k$ 的物理意义，排除重力分力对周期的干扰。

公式推导与条件分析

1. 水平面情况：
   振子在水平方向振动，回复力为 $F = -kx$，周期为 $T_{\text{水平}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$。

2. 斜面情况：

   • 振子沿斜面振动时，重力沿斜面的分力 $mg\sin\theta$ 在平衡位置被其他力（如支持力）平衡。
   • 振动过程中，弹簧的弹力仍为回复力 $F = -kx$，因此周期公式仍为 $T_{\text{斜面}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$。

结论

两次振动的 $m$ 和 $k$ 均相同，故周期相等。