题目
9.如图 12-22 所示,一直角三角形abc回路放在一磁感应强度为B的均匀磁场中,磁场-|||-的方向与ab边平行,回路绕ab边以匀角速度w旋转,则ac边中的动生电动势为 __ ,-|||-整个回路产生的动生电动势为 __-|||-(1)-|||-b C-|||-7-|||-B-|||-30° 1-|||-a-|||-图 12-22
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定动生电动势的计算公式
动生电动势的计算公式为：$\varepsilon = B \cdot v \cdot L$，其中 $B$ 是磁感应强度，$v$ 是导体的运动速度，$L$ 是导体的长度。在本题中，由于回路绕ab边以匀角速度$\omega$旋转，因此导体的运动速度$v$可以表示为$v = \omega \cdot r$，其中$r$是导体到旋转轴的距离。
步骤 2：计算ac边的动生电动势
ac边的长度为$L_{ac} = \frac{1}{2}$，ac边到旋转轴的距离为$r_{ac} = \frac{1}{2} \cdot \sin(30°) = \frac{1}{4}$。因此，ac边的动生电动势为$\varepsilon_{ac} = B \cdot \omega \cdot r_{ac} \cdot L_{ac} = B \cdot \omega \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}B\omega$。
步骤 3：计算整个回路的动生电动势
由于回路绕ab边旋转，ab边始终与磁场方向平行，因此ab边上的动生电动势为0。bc边的长度为$L_{bc} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，bc边到旋转轴的距离为$r_{bc} = \frac{1}{2} \cdot \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{4}$。因此，bc边的动生电动势为$\varepsilon_{bc} = B \cdot \omega \cdot r_{bc} \cdot L_{bc} = B \cdot \omega \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{8}B\omega$。由于ac边和bc边的动生电动势方向相反，因此整个回路的动生电动势为$\varepsilon_{total} = \varepsilon_{ac} - \varepsilon_{bc} = \frac{1}{8}B\omega - \frac{3}{8}B\omega = -\frac{1}{4}B\omega$。但是，由于题目要求的是动生电动势的大小，因此整个回路的动生电动势为0。
动生电动势的计算公式为：$\varepsilon = B \cdot v \cdot L$，其中 $B$ 是磁感应强度，$v$ 是导体的运动速度，$L$ 是导体的长度。在本题中，由于回路绕ab边以匀角速度$\omega$旋转，因此导体的运动速度$v$可以表示为$v = \omega \cdot r$，其中$r$是导体到旋转轴的距离。
步骤 2：计算ac边的动生电动势
ac边的长度为$L_{ac} = \frac{1}{2}$，ac边到旋转轴的距离为$r_{ac} = \frac{1}{2} \cdot \sin(30°) = \frac{1}{4}$。因此，ac边的动生电动势为$\varepsilon_{ac} = B \cdot \omega \cdot r_{ac} \cdot L_{ac} = B \cdot \omega \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}B\omega$。
步骤 3：计算整个回路的动生电动势
由于回路绕ab边旋转，ab边始终与磁场方向平行，因此ab边上的动生电动势为0。bc边的长度为$L_{bc} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，bc边到旋转轴的距离为$r_{bc} = \frac{1}{2} \cdot \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{4}$。因此，bc边的动生电动势为$\varepsilon_{bc} = B \cdot \omega \cdot r_{bc} \cdot L_{bc} = B \cdot \omega \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{8}B\omega$。由于ac边和bc边的动生电动势方向相反，因此整个回路的动生电动势为$\varepsilon_{total} = \varepsilon_{ac} - \varepsilon_{bc} = \frac{1}{8}B\omega - \frac{3}{8}B\omega = -\frac{1}{4}B\omega$。但是，由于题目要求的是动生电动势的大小，因此整个回路的动生电动势为0。